比较NumPy arange和自定义范围函数以产生具有十进制增量的范围

Question

这是一个自定义函数，允许逐步执行十进制增量：

def my_range(start, stop, step):
    i = start
    while i < stop:
        yield i
        i += step

它是这样的：

out = list(my_range(0, 1, 0.1))
print(out)

[0, 0.1, 0.2, 0.30000000000000004, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.7999999999999999, 0.8999999999999999, 0.9999999999999999]

现在，这不足为奇了。可以理解，这种情况是由于浮点数不准确而导致的，0.1并且在内存中没有确切的表示形式。因此，这些精度误差是可以理解的。

就拿numpy在另一方面：

import numpy as np

out = np.arange(0, 1, 0.1)
print(out)
array([ 0. ,  0.1,  0.2,  0.3,  0.4,  0.5,  0.6,  0.7,  0.8,  0.9])

有趣的是，这里没有引入明显的不精确度。我认为这可能与__repr__节目内容有关，因此为了确认这一点，我尝试了以下操作：

x = list(my_range(0, 1.1, 0.1))[-1]
print(x.is_integer())

False

x = list(np.arange(0, 1.1, 0.1))[-1]
print(x.is_integer())

True

因此，我的函数返回了一个不正确的上限值（应该是，1.0但实际上是1.0999999999999999），但np.arange正确地做到了。

我知道浮点数学运算是否损坏？但是这个问题的重点是：

numpy如何做到这一点？

Answer 1

端点之间的差异是因为NumPy会预先计算长度而不是临时计算，因为它需要预分配数组。您可以在_calc_length助手中看到它。它不会在到达结束参数时停止，而会在到达预定长度时停止。

预先计算长度并不能使您避免非整数步骤的问题，并且无论如何您都会经常得到“错误的”端点，例如，使用numpy.arange(0.0, 2.1, 0.3)：

In [46]: numpy.arange(0.0, 2.1, 0.3)
Out[46]: array([ 0. ,  0.3,  0.6,  0.9,  1.2,  1.5,  1.8,  2.1])

使用它要安全得多numpy.linspace，您可以在其中而不是步长上说要多少个元素以及是否要包括正确的端点。

在计算元素时，NumPy似乎没有舍入错误，但这仅仅是由于不同的显示逻辑。NumPy比其更积极地截断显示的精度float.__repr__。如果tolist用于获取普通的Python标量的普通列表（以及普通的float显示逻辑），则可以看到NumPy也遇到了舍入错误：

In [47]: numpy.arange(0, 1, 0.1).tolist()
Out[47]: 
[0.0,
 0.1,
 0.2,
 0.30000000000000004,
 0.4,
 0.5,
 0.6000000000000001,
 0.7000000000000001,
 0.8,
 0.9]

舍入误差略有 不同
（例如，在.6和.7中而不是.8和.9中），因为它还使用了不同的方法来计算元素，这些元素在相关dtype的fill函数中实现。

该fill函数实现的优点是，它使用start + i*step而不是重复添加步骤，从而避免了每次添加都会累积错误。但是，它的缺点是（出于令人信服的原因，我无法看到）它会从前两个元素重新计算步长，而不是将步长作为参数，因此它可能在前一步中失去很多精度。