如何获得比numpy.dot更快的代码进行矩阵乘法？

Question

在这里，使用hdf5进行矩阵乘法时，我使用hdf5（pytables）进行大型矩阵乘法，但令我惊讶的是，使用hdf5比使用普通numpy.dot更快，并且将矩阵存储在RAM中，这种行为的原因是什么？

也许在python中有一些更快的矩阵乘法功能，因为我仍然使用numpy.dot进行小块矩阵乘法。

这是一些代码：

假设矩阵可以容纳在RAM中：在10 * 1000 x 1000的矩阵上进行测试。

使用默认的numpy（我认为没有BLAS lib）。普通的numpy数组在RAM中：时间9.48

如果RAM中的A，B，磁盘上的C：时间1.48

如果磁盘上有A，B，C：时间372.25

如果我将numpy与MKL一起使用，则结果为：0.15、0.45、43.5。

结果看起来合理，但我仍然不明白为什么在第一种情况下块乘法更快（当我们将A，B存储在RAM中时）。

n_row=1000
n_col=1000
n_batch=10

def test_plain_numpy():
    A=np.random.rand(n_row,n_col)# float by default?
    B=np.random.rand(n_col,n_row)
    t0= time.time()
    res= np.dot(A,B)
    print (time.time()-t0)

#A,B in RAM, C on disk
def test_hdf5_ram():
    rows = n_row
    cols = n_col
    batches = n_batch

    #using numpy array
    A=np.random.rand(n_row,n_col)
    B=np.random.rand(n_col,n_row)

    #settings for all hdf5 files
    atom = tables.Float32Atom() #if store uint8 less memory?
    filters = tables.Filters(complevel=9, complib='blosc') # tune parameters
    Nchunk = 128  # ?
    chunkshape = (Nchunk, Nchunk)
    chunk_multiple = 1
    block_size = chunk_multiple * Nchunk

    #using hdf5
    fileName_C = 'CArray_C.h5'
    shape = (A.shape[0], B.shape[1])

    h5f_C = tables.open_file(fileName_C, 'w')
    C = h5f_C.create_carray(h5f_C.root, 'CArray', atom, shape, chunkshape=chunkshape, filters=filters)

    sz= block_size

    t0= time.time()
    for i in range(0, A.shape[0], sz):
        for j in range(0, B.shape[1], sz):
            for k in range(0, A.shape[1], sz):
                C[i:i+sz,j:j+sz] += np.dot(A[i:i+sz,k:k+sz],B[k:k+sz,j:j+sz])
    print (time.time()-t0)

    h5f_C.close()
def test_hdf5_disk():
    rows = n_row
    cols = n_col
    batches = n_batch

    #settings for all hdf5 files
    atom = tables.Float32Atom() #if store uint8 less memory?
    filters = tables.Filters(complevel=9, complib='blosc') # tune parameters
    Nchunk = 128  # ?
    chunkshape = (Nchunk, Nchunk)
    chunk_multiple = 1
    block_size = chunk_multiple * Nchunk


    fileName_A = 'carray_A.h5'
    shape_A = (n_row*n_batch, n_col)  # predefined size

    h5f_A = tables.open_file(fileName_A, 'w')
    A = h5f_A.create_carray(h5f_A.root, 'CArray', atom, shape_A, chunkshape=chunkshape, filters=filters)

    for i in range(batches):
        data = np.random.rand(n_row, n_col)
        A[i*n_row:(i+1)*n_row]= data[:]

    rows = n_col
    cols = n_row
    batches = n_batch

    fileName_B = 'carray_B.h5'
    shape_B = (rows, cols*batches)  # predefined size

    h5f_B = tables.open_file(fileName_B, 'w')
    B = h5f_B.create_carray(h5f_B.root, 'CArray', atom, shape_B, chunkshape=chunkshape, filters=filters)

    sz= rows/batches
    for i in range(batches):
        data = np.random.rand(sz, cols*batches)
        B[i*sz:(i+1)*sz]= data[:]


    fileName_C = 'CArray_C.h5'
    shape = (A.shape[0], B.shape[1])

    h5f_C = tables.open_file(fileName_C, 'w')
    C = h5f_C.create_carray(h5f_C.root, 'CArray', atom, shape, chunkshape=chunkshape, filters=filters)

    sz= block_size

    t0= time.time()
    for i in range(0, A.shape[0], sz):
        for j in range(0, B.shape[1], sz):
            for k in range(0, A.shape[1], sz):
                C[i:i+sz,j:j+sz] += np.dot(A[i:i+sz,k:k+sz],B[k:k+sz,j:j+sz])
    print (time.time()-t0)

    h5f_A.close()
    h5f_B.close()
    h5f_C.close()

Answer 1

np.dot何时分派到BLAS

• NumPy已被编译为使用BLAS，
• 在运行时可以使用BLAS实现，
• 你的数据有dtypes之一float32，float64，complex32或complex64和
• 数据在内存中适当对齐。

否则，它默认使用自己的慢速矩阵乘法例程。

这里介绍了检查BLAS链接的方法。简而言之，请检查_dotblas.so您的NumPy安装中是否有文件或类似文件。如果存在，请检查链接到哪个BLAS库；参考BLAS较慢，ATLAS较快，OpenBLAS和特定于供应商的版本（例如Intel
MKL）甚至更快。当心多线程BLAS实现，因为它们与Python的配合不好multiprocessing。

接下来，通过检查flags数组的来检查数据对齐方式。在1.7.2之前的NumPy版本中，to的两个参数都np.dot应按C顺序排列。在NumPy>
= 1.7.2中，这不再重要，因为已经引入了Fortran数组的特殊情况。

>>> X = np.random.randn(10, 4)
>>> Y = np.random.randn(7, 4).T
>>> X.flags
  C_CONTIGUOUS : True
  F_CONTIGUOUS : False
  OWNDATA : True
  WRITEABLE : True
  ALIGNED : True
  UPDATEIFCOPY : False
>>> Y.flags
  C_CONTIGUOUS : False
  F_CONTIGUOUS : True
  OWNDATA : False
  WRITEABLE : True
  ALIGNED : True
  UPDATEIFCOPY : False

如果您的NumPy没有与BLAS链接，请（轻松）重新安装它，或（硬）使用gemmSciPy的BLAS （通用矩阵乘法）功能：

>>> from scipy.linalg import get_blas_funcs
>>> gemm = get_blas_funcs("gemm", [X, Y])
>>> np.all(gemm(1, X, Y) == np.dot(X, Y))
True

这看起来很容易，但是几乎不会进行任何错误检查，因此您必须真正知道自己在做什么。