在两个不规则网格之间进行多次插值的加速科学网格数据

Question

我在(x, y, z)要插入到新网格的同一不规则网格上定义了多个值(x1, y1, z1)。即，我有f(x, y, z), g(x, y, z), h(x, y, z)，我想计算f(x1, y1, z1), g(x1, y1, z1), h(x1, y1, z1)。

目前，我正在使用scipy.interpolate.griddata它，并且效果很好。但是，因为我必须分别执行每个插值并且有很多点，所以它非常慢，并且在计算中有很多重复（例如，找到最接近的点，设置网格等…）。

有没有一种方法可以加快计算速度并减少重复的计算？即沿着定义两个网格的线，然后更改插值的值？

Answer 1

每次您拨打以下电话时，都会发生几件事情scipy.interpolate.griddata：

1. 首先，调用来sp.spatial.qhull.Delaunay对不规则的网格坐标进行三角剖分。
2. 然后，对于新网格中的每个点，都将搜索三角剖分，以找到将其放置在哪个三角形中（实际上，在哪个单形中，在您的3D情况下哪个在四面体中）。
3. 计算每个新网格点相对于封闭单形顶点的重心坐标。
4. 使用重心坐标和该函数在封闭单形顶点处的值，为该网格点计算一个插值。

对于所有插值，前三个步骤都是相同的，因此，如果您可以为每个新的网格点存储封闭单形顶点的索引和插值权重，则可以最大程度地减少计算量。遗憾的是，要直接使用可用功能并不容易，尽管确实有可能：

import scipy.interpolate as spint
import scipy.spatial.qhull as qhull
import itertools

def interp_weights(xyz, uvw):
    tri = qhull.Delaunay(xyz)
    simplex = tri.find_simplex(uvw)
    vertices = np.take(tri.simplices, simplex, axis=0)
    temp = np.take(tri.transform, simplex, axis=0)
    delta = uvw - temp[:, d]
    bary = np.einsum('njk,nk->nj', temp[:, :d, :], delta)
    return vertices, np.hstack((bary, 1 - bary.sum(axis=1, keepdims=True)))

def interpolate(values, vtx, wts):
    return np.einsum('nj,nj->n', np.take(values, vtx), wts)

该函数interp_weights对上面列出的前三个步骤进行计算。然后，该函数interpolate使用这些计算值非常快速地执行步骤4：

m, n, d = 3.5e4, 3e3, 3
# make sure no new grid point is extrapolated
bounding_cube = np.array(list(itertools.product([0, 1], repeat=d)))
xyz = np.vstack((bounding_cube,
                 np.random.rand(m - len(bounding_cube), d)))
f = np.random.rand(m)
g = np.random.rand(m)
uvw = np.random.rand(n, d)

In [2]: vtx, wts = interp_weights(xyz, uvw)

In [3]: np.allclose(interpolate(f, vtx, wts), spint.griddata(xyz, f, uvw))
Out[3]: True

In [4]: %timeit spint.griddata(xyz, f, uvw)
1 loops, best of 3: 2.81 s per loop

In [5]: %timeit interp_weights(xyz, uvw)
1 loops, best of 3: 2.79 s per loop

In [6]: %timeit interpolate(f, vtx, wts)
10000 loops, best of 3: 66.4 us per loop

In [7]: %timeit interpolate(g, vtx, wts)
10000 loops, best of 3: 67 us per loop

所以首先，它的作用与相同griddata，这很好。其次，设置插值，即计算vtx和wts与调用大致相同griddata。但是第三，您现在几乎可以立即在同一网格上插值不同的值。

在griddata此未想到的唯一事情是分配fill_value给必须外推的点。您可以通过检查至少一个权重为负的点来做到这一点，例如：

def interpolate(values, vtx, wts, fill_value=np.nan):
    ret = np.einsum('nj,nj->n', np.take(values, vtx), wts)
    ret[np.any(wts < 0, axis=1)] = fill_value
    return ret