spp色散关系 matlab,表面等离极化激元(SPP)基本原理教案分析.ppt

* * Part 1：从Maxwell 方程组出发： 因为我们考虑的都是线性材料，而且处理问题的尺度都远大于材料本身的晶格常数，所以可以认为材料是均匀的，以及材料对外界信号的响应时非局域化的，金属对光学信号的响应具有频率依赖性，所以我们把其响应函数写成如下形式： 如果波长明显大于金属的特征长度(如电子平均自由程)，金属对光波德介 电响应可以只考虑对频率有依赖性，即 。当金属的结构单元小于电子平均自由程时，比如一些极小尺寸的金属针尖，就要考虑到介电函数对空间位置的色散关系。我们习惯吧介电函数和电导率写为复数的形式： 可以看出电导率的实部对应介电函数的虚部代表吸收， 而电导率的虚部对应于介电函数的实部表示极化强度的大小 如果没有外界的激励源，Maxwell方程组的行波解形式可以写为： (1)横波时，K.E=0,其色散关系为 (2) 纵波时,K.E=KE,则： 这表面只有在某一个频率下，介电函数为0，电子的振荡为集体纵振荡，此对应着金属中体等离激元的激发，下面会继续讨论。 我们知道，在凝胶模型中，金属可以看成是以正离子为背景的电荷密度为n的自由电子。金属中的电子在外加电磁场的驱动下振动，其运动阻尼主要来自电子间的碰撞，电子连续两次碰撞的时间为称为弛豫时间τ，室温下金属中的电子的弛豫时间约为10e-14s，而弛豫时间的倒数被称为电子的特征碰撞频率。在外电场E的驱动下，电子的运动可以写为： 当wwp时，由于wτ>>1，其介电损耗就可以忽略，此时的介电常数是以正数，金属就完全变成了电介质，这就是著名的Drude模型推导的介电函数的表达式，金属的电磁性质它都可以反映出来。但实际中的金属往往都存在带间跃迁，从而引起介电函数的虚部在相应的频率范围内增大。如果希望更准确地描述金属的介电性质，则必须在原来的基础上加入带间跃迁的影响，也就是将Drude模型修正为Drude-Lorentz模型 现在讨论w>wp的情况。 当w很大时， wτ>>1，金属的介电函数可以忽略虚部只考虑实部，可以近似为： 当w>wp，则允许电磁波以群速度vg=dw/dK