离散优化（SOS1约束）-GEKKO

Question

我试图用Python中的GEKKO定义一个优化问题，我想使用一些带有预定义选择列表的设计变量。此外，每个选择都有一个相关的成本，约束条件是总成本应低于指定的限制。

下面是一个常见的壁虎示例（在这里找到），修改后的x1和x2是sos1。此外，利用所选值x1和x2的索引，我从另一个列表中找到了它们的相关成本，它们的总和应该小于某个值（约束）。

from gekko import GEKKO
def test(x1,x2,x3,x4):
    res = x1*x4*(x1+x2+x3)+x3
    return res

def check(x1,x2):
    tt = [1,2,3,4,5]
    cost = [10,10,10,2,1]
    if x1.value in tt:
        y1 = tt.index(x1.value)
        y2 = tt.index(x2.value)
        C = cost[y1]+cost[y2]
        return C
    return 10

m = GEKKO() # Initialize gekko
m.options.SOLVER=1  # APOPT is an MINLP solver

# optional solver settings with APOPT
m.solver_options = ['minlp_maximum_iterations 500', \
                    # minlp iterations with integer solution
                    'minlp_max_iter_with_int_sol 10', \
                    # treat minlp as nlp
                    'minlp_as_nlp 0', \
                    # nlp sub-problem max iterations
                    'nlp_maximum_iterations 50', \
                    # 1 = depth first, 2 = breadth first
                    'minlp_branch_method 1', \
                    # maximum deviation from whole number
                    'minlp_integer_tol 0.05', \
                    # covergence tolerance
                    'minlp_gap_tol 0.01']

# Integer constraints for x3 and x4
x3 = m.Var(value=1,lb=1,ub=5,integer=True)
x4 = m.Var(value=2,lb=1,ub=5,integer=True)
x1 = m.sos1([1,2,3,4,5])
x2 = m.sos1([1,2,3,4,5])

# Equations
m.Equation(x1*x2*x3*x4>=25)
m.Equation(x1**2+x2**2+x3**2+x4**2==40)
m.Equation(check(x1,x2)<=5)
m.Obj(test(x1,x2,x3,x4)) # Objective

m.solve(disp=False) # Solve
print('Results')
print('x1: ' + str(x1.value))
print('x2: ' + str(x2.value))
print('x3: ' + str(x3.value))
print('x4: ' + str(x4.value))
print('Objective: ' + str(m.options.objfcnval))

注意：我必须在check函数中添加一个if块作为x1的初始值，而x2似乎为零。

这段代码不起作用，我得到了以下错误。

> Exception has occurred: Exception
 @error: Equation Definition
 Equation without an equality (=) or inequality (>,<)
 true
 STOPPING...

我不知道是什么导致了这个错误。我应该如何重新制定我的模型以获得所需的结果？

编辑：这个示例代码只是我试图重新创建错误。我的实际应用是设计一个工程系统。例如，假设系统有两个组件——电池和灯泡。电池我有两个选项，电池A重10公斤，可靠性为0.97，电池B重6公斤，可靠性为0.75。同样，灯泡也有不同的选项。我需要为电池和灯泡选择一个选项，使总系统可靠性尽可能高（客观），总重量小于“x”公斤（约束）。在上面的代码中，将x1和x2值视为组件的选定选项，我找到它们的索引以获得它们相关的重量/成本（如果选择了电池A和灯泡B，我得到它们的权重以检查总重量是否小于允许的限制）。现在我的实际系统有n组件和每个组件的m选项。每个选择都有相关的权重、成本、可靠性等。我试图找到最佳组合，以最大限度地提高系统可靠性，同时限制系统重量、成本等

Answer 1

除了user7440787给出的很好的答案之外，您还需要从一组预定义的离散设计变量中查找多个值。您可以使用如下内容将一个二进制决策变量数组与多个相关性或变量联系起来，而不是使用预定义的m. SOS1（）函数。

from gekko import GEKKO
m = GEKKO(remote=False)
# design variable
y = m.Var(lb=1,ub=5)
# options
n = 4
# weight
weight=[19.05-y, 25.0-0.1*y**2, 29.3-0.02*y**3, 30.2]
# cost
cost = [3.2+y,2.4+0.01*y**2,1.6+y+0.001*y**3,5.2]
# SOS1 with binary variables
b = m.Array(m.Var,n,lb=0,ub=1,integer=True)
m.Equation(m.sum(b)==1) # only select one
# cost x weight
cxw = m.sum([b[i]*cost[i]*weight[i] for i in range(4)])
# minimize cost x weight
m.Minimize(cxw)
# change to APOPT solver
m.options.SOLVER = 1
m.solve(disp=False)
print('Design Variable: ' + str(y.value[0]))
print('Option: ' + str(b))

在本例中，您有一个设计变量y，以及基于设计变量的成本和重量的不同方程。总体目标是在调整y时最小化成本和重量的乘积。

Answer 2

我根据您的示例描述构建了一个简单的模型。

from gekko import GEKKO
import numpy as np

m = GEKKO() # Initialize gekko
m.options.SOLVER=1  # APOPT is an MINLP solver

# optional solver settings with APOPT
m.solver_options = ['minlp_maximum_iterations 500', \
                    # minlp iterations with integer solution
                    'minlp_max_iter_with_int_sol 10', \
                    # treat minlp as nlp
                    'minlp_as_nlp 0', \
                    # nlp sub-problem max iterations
                    'nlp_maximum_iterations 50', \
                    # 1 = depth first, 2 = breadth first
                    'minlp_branch_method 1', \
                    # maximum deviation from whole number
                    'minlp_integer_tol 0.05', \
                    # covergence tolerance
                    'minlp_gap_tol 0.01']


x1 = m.Array(m.Var, 5, **{'value':0,'lb':0,'ub':1, 'integer': True}) # battery options
print(f'x1_initial: {x1}')
x2 = m.Array(m.Var, 5, **{'value':0,'lb':0,'ub':1, 'integer': True}) # bulb options
print(f'x2_initial: {x2}')
bat_cost = np.array([ 10, 2, 3, 4, 5])  # battery costs
bat_weigh = np.array([ 1, 25, 20, 19, 20])  # battery weighs
bulb_cost = np.array([ 2, 5, 33, 24, 5])  # bulb costs
bulb_weigh = np.array([ 6, 10, 2, 10, 20])  # bulb weighs
m.Equation( sum(bat_weigh * x1) + sum(bulb_weigh * x2) <= 25)  # limit total weigh 
m.Equation(m.sum(x1) == 1)  # restrict choice to a single battery 
m.Equation(m.sum(x2) == 1)  # restrict choice to a single bulb
m.Obj( sum(bat_cost * x1) + sum(bulb_cost * x2) ) # Objective

m.solve(disp=False) # Solve
print('Results:')
print(f'x1: {x1}')
print(f'x2: {x2}')
print(f'battery cost: {sum(np.array([i[0] for i in x1]) * bat_cost)}')
print(f'battery weigh: {sum(np.array([i[0] for i in x1]) * bat_weigh)}')
print(f'bulb cost: {sum(np.array([i[0] for i in x2]) * bulb_cost)}')
print(f'bulb weigh: {sum(np.array([i[0] for i in x2]) * bulb_weigh)}')
print('Objective value: ' + str(m.options.objfcnval))

结果如下：

x1_initial: [0 0 0 0 0]
x2_initial: [0 0 0 0 0]
Results:
x1: [[0.0] [0.0] [0.0] [1.0] [0.0]]
x2: [[1.0] [0.0] [0.0] [0.0] [0.0]]
battery cost: 4.0
battery weigh: 19.0
bulb cost: 2.0
bulb weigh: 6.0
Objective value: 6.0

这是一个非常简单的示例，展示了如何表示电池和灯泡信息。它可以变得更复杂，但我需要更多的细节，并理解为什么你有多项式方程，它们代表什么。

重申一下，你遇到的错误与线路有关：

m.Equation(check(x1,x2)<=5)