CF1594F-Ideal Farm【构造】

正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF1594F

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题目大意

给出$n,s,k$，求是否所有的长度为$n$且和为$s$的正整数序列都有一段和为$k$的区间。

$1\le T\le 10^5,1\le n,s,k\le 10^{18}$

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解题思路

可以考虑构造一个序列使得没有和为$k$的区间。

要求使得没有两个前缀和差值为$k$，构造时显然前面的越小越好，因为如果前面的增大给后面的减小那么还不如直接让前面的减小，当我们在前缀和中填入$1\sim k-1$之后我们下一个由于$(0\sim k-1)+k$都给封锁住了所以我们只能填$2k$，然后可以继续往后填$2k\sim 3k-1$，发现每隔$k$个就要加$k+1$。

也就是我们构造的序列是形如：$1,1,1,1,...k+1,1,1,1,...k+1,1,1,1$形式的，计算出前$n$个的最小和就好了。

然后交上去发现WA了，后来想了想当$n<k$时由于没有填上关键格所以需要特殊考虑，如果$s=k$时显然是无解的，否则$n<k$时填$n-1$个$1$然后填$s-n+1$即可。

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code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
ll T,s,n,k;
signed main()
{
	scanf("%lld",&T);
	while(T--){
		scanf("%lld%lld%lld",&s,&n,&k);
		if(n<k){
			if(s==k)puts("YES");
			else puts("NO");
			continue;
		}
		ll w=n/k*2ll*k+n%k;
		if(s<w)puts("YES");
		else puts("NO");
	}
	return 0;
}