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dfs 应用

逄嘉禧
2023-12-01

木棒

乔治拿来一组等长的木棒,将它们随机地砍断,使得每一节木棍的长度都不超过50个长度单位。

然后他又想把这些木棍恢复到为裁截前的状态,但忘记了初始时有多少木棒以及木棒的初始长度。

请你设计一个程序,帮助乔治计算木棒的可能最小长度。

每一节木棍的长度都用大于零的整数表示。

输入格式

输入包含多组数据,每组数据包括两行。

第一行是一个不超过64的整数,表示砍断之后共有多少节木棍。

第二行是截断以后,所得到的各节木棍的长度。

在最后一组数据之后,是一个零。

输出格式

为每组数据,分别输出原始木棒的可能最小长度,每组数据占一行。

数据范围

数据保证每一节木棍的长度均不大于50。

输入样例:

9
5 2 1 5 2 1 5 2 1
4
1 2 3 4
0

输出样例:

6
5

思路:1. 我们可以从小到大枚举原始木棒的长度 len。 (max(wood) <= len <= sum(wood))
2. 对于每个len, 我们可以一次搜索每根原始木棒由哪些木棍拼成。
3. 搜索的状态包括: 已经拼好的木棒,当前正在拼的木棒长度,拼完上一根原始木棒后木棍的使用情况。
4. 每次我们都从剩下的木棍中选择一个,尝试拼接到当前的原始木棒中。
5. 在搜索的时候我们也可以进行一些优化,详细见代码。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>

using namespace std;

const int N = 100;

int woods[N];
bool st[N];
int n, cnt, len;

// sticks 已经拼好的数量   cab 正在拼的当前木棒的长度   last 拼接到 sticks 的上一根小木棍
bool dfs(int sticks, int cab, int last) {
    // 如果已经拼好的数量 = 原始木棒数,则返回结果
    if (sticks == cnt) return true;
    // 如果正在拼的木棒长度 = 枚举的长度,则递归拼下一根
    if (cab == len) return dfs(sticks + 1, 0, 1);
    
    // 记录下失败的这根木棒,后续若遇到相同长度的,直接跳过
    int fail = 0;
    // 从上一次使用剩下的木棒中,选取拼接
    for (int i = last; i < n; i ++) {
        if (!st[i] && cab + woods[i] <= len && fail != woods[i]) {
            // 更新状态
            st[i] = true;
            if (dfs(sticks, cab + woods[i], i + 1)) return true;
            fail = woods[i];
            st[i] = false;
            // 若一根空木棒拼进这根木棒都会失败,证明在其他木棒中也一定会失败,直接回溯即可
            // 剪枝,记录下上次拼接的木棒长度,贪心策略,一根木棒可以拼好原始木棒必定比若干根木棒拼好更优
            if (cab == 0 || cab + woods[i] == len) return false;
        }
    }
    return false;
}

int main() {
    while (cin >> n, n) {
        int val = 0, sum = 0;
        // 读入数据的时候,记录下木棒的最长值和总长
        for (int i = 0; i < n; i ++) {
            int x;
            cin >> x;
            woods[i] = x;
            val = max(val, x);
            sum += x;
        }
        
        // 将木棒从大到小排序
        // 剪枝,优化搜索顺序
        sort(woods, woods + n);
        reverse(woods, woods + n);
        
        // 枚举每一个可能的长度,深搜
        for (len = val; len <= sum; len ++) {
            if (sum % len) continue;
            cnt = sum / len;
            memset(st, false, sizeof st);
            if (dfs(0, 0, 0)) break;
        }
        cout << len << endl;
    }
    
    return 0;
}
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