推荐系统学习(二)--UserCF与ItemCF推荐算法

基于近邻的推荐算法

基于近邻的推荐算法是比较基础的算法，应用较为广泛，这里的近邻算法指的是协同过滤算法。包含基于用户的协同过滤算法(UserCF)和基于物品的协同过滤算法(ItemCF)。

协同过滤的核心思想就是基于相似性度量。

UserCF算法原理

核心思想：先找到相似用户，再找到他们喜欢的物品。
给用户推荐 “和他兴趣相投的用户” 喜欢的物品。

1. 构建用户物品评分表

这里以用户A、B、C、D对五个物品a、b、c、d、e的评分情况建立一张表：

用户	物品a	物品b	物品c	物品d	物品e
A	3.0	4.0	0	3.5	0
B	4.0	0	4.5	0	3.5
C	0	3.5	0	0	3
D	0	4	0	3.5	3

2. 相似度度量

采用余弦相似度衡量用户之间的相似度，计算公式如下：

$$W_{uv}=\frac{|N(u)\cap N(v)|}{\sqrt{|N(u)|\ast |N(v)|}}$$
上述公式中，u、v分别代表两个用户，N(u)表示用户u有过评分的物品集合。
下面计算用户C与其他用户的相似度：
W C A = ∣ { b , e } ∩ { a , b , d } ∣ ∣ { b , e } ∣ ∗ ∣ { a , b , d } = 1 6 W_{CA}=\frac{|\{b,e\}\cap \{a,b,d\}|}{\sqrt{|\{b,e\}|*|\{a,b,d\}}}=\frac{1}{\sqrt{6}} WCA​=∣{b,e}∣∗∣{a,b,d} ​∣{b,e}∩{a,b,d}∣​=6 ​1​
W C B = ∣ { b , e } ∩ { a , c , e } ∣ ∣ { b , e } ∣ ∗ ∣ { a , c , e } = 1 6 W_{CB}=\frac{|\{b,e\}\cap \{a,c,e\}|}{\sqrt{|\{b,e\}|*|\{a,c,e\}}}=\frac{1}{\sqrt{6}} WCB​=∣{b,e}∣∗∣{a,c,e} ​∣{b,e}∩{a,c,e}∣​=6 ​1​
W C D = ∣ { b , e } ∩ { b , d , e } ∣ ∣ { b , e } ∣ ∗ ∣ { b , d , e } = 2 6 W_{CD}=\frac{|\{b,e\}\cap \{b,d,e\}|}{\sqrt{|\{b,e\}|*|\{b,d,e\}}}=\frac{2}{\sqrt{6}} WCD​=∣{b,e}∣∗∣{b,d,e} ​∣{b,e}∩{b,d,e}∣​=6 ​2​
所以我们得出D用户与C用户的相似度最大。

3. 计算推荐结果

用户C进行评分的物品是b和c。那么接下来计算用户C对物品a、c、d的偏好程度：
$$P(C,a)=w_{CA}\ast 3.0+W_{CB}\ast 4.0+W_{CD}\ast 0=2.858$$
$$P(C,c)=w_{CA}\ast 0+W_{CB}\ast 4.5+W_{CD}\ast 0=1.837$$
$$P(C,d)=w_{CA}\ast 3.5+W_{CB}\ast 0+W_{CD}\ast 3.5=4.287$$
根据偏好程度给用户C推荐物品的顺序依次为d>a>c。

4. 惩罚热门物品

对于热门物品比如《高等数学》，并不能说明两个用户的喜好相似，所以要对热门物品进行一定的惩罚。可以用如下的公式进行计算：
$$W_{uv}=\frac{{\sum }_{i\in N(u)\cap N(v)}\frac{1}{lg(1+N(i))}}{\sqrt{|N(u)|\ast |N(v)|}}$$
其中，N(i)是对物品i有过评分行为的用户集合。

ItemCF算法原理

核心思想：先找到用户喜欢的物品，再找到这些物品的相似物品。
给用户推荐他之前喜欢物品的相似物品。

1. 计算物品之间的相似度

1. 建立用户物品倒排表

仍采用上例中的数据，首先建立用户物品倒排表：
A-a-b-d
B-a-c-e
C-b-e
D-b-d-e

2. 构建同现矩阵

同现矩阵表示同时喜欢两个物品的用户数，根据用户物品倒排表计算得到：

	a	b	c	d	e
a	0	1	1	1	1
b	1	0	0	2	2
c	1	0	0	0	1
d	1	2	0	0	1
e	1	2	1	1	0

采用如下公式计算item之间的相似度：
$$w_{ij}=\frac{|N(i)\cap N(j)|}{N(i)}$$
分母中N(i)是喜欢物品i的用户数，分子表示同时喜欢物品i和j的用户数。
根据上述公式可以计算得到物品之间的相似度矩阵，这里略去。

3. 构建评分矩阵

用户C的评分矩阵：

物品	评分
a	0
b	3.5
c	0
d	0
e	3

2. 计算推荐结果

构建相似度矩阵之后，ItemCF通过如下公式计算用户u对物品i的兴趣：
$$P_{(u,i)}=\sum _{j\in S(i,K)\cap N(u)}{w}_{ij}{r}_{uj}$$
N(u)是用户u喜欢的物品集合。
S(i,K)是和物品i最相似的K个物品集合。
$w_{ij}$是物品i和j的相似度。$
r_{uj}$使用户u对物品j的兴趣，若用户u对物品j有过行为，则令其为1。

推荐结果为相似度矩阵和评分矩阵的乘积：

物品	推荐评分
a	3.25
b	2.0
c	3.0
d	5.0
e	2.33

那么除去b和e之外，为用户C推荐顺序为d>a>c。

UserCF与ItemCF的对比分析

• 适用场景上，当用户数量远远超过物品数量时，可以考虑ItemCF算法，例如购物网站和博客网站，其物品和博客数量一般相对稳定。当物品数量远超过用户数量时，可以采用UserCF算法，更适合新闻类和短视频类快消素材网站，因为其内容一般更新较快。
• 推荐系统多样性上，从单用户多样性上考虑，ItemCF算法不如UserCF算法丰富，因为ItemCF推荐的是相似物品，覆盖面较小；而从系统多样性上考虑，ItemCF算法更能覆盖所有的物品。
• 用户特点上，UserCF要求用户能够找到兴趣相同的邻居；而ItemCF则需要用户喜好的自相似度较大，即他自身的喜好是相似的。