[LeetCode]390.消除游戏

题目

列表 arr 由在范围 [1, n] 中的所有整数组成，并按严格递增排序。请你对 arr 应用下述算法：

• 从左到右，删除第一个数字，然后每隔一个数字删除一个，直到到达列表末尾。
• 重复上面的步骤，但这次是从右到左。也就是，删除最右侧的数字，然后剩下的数字每隔一个删除一个。
• 不断重复这两步，从左到右和从右到左交替进行，直到只剩下一个数字。 给你整数 n ，返回 arr 最后剩下的数字。

示例

示例 1：

输入：n = 9
输出：6
解释：
arr = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
arr = [2, 4, 6, 8]
arr = [2, 6]
arr = [6]

示例 2：

输入：n = 1
输出：1

方法

模拟

class Solution {
    public int lastRemaining(int n) {
        int a1 = 1;
        int k = 0, cnt = n, step = 1;
        while (cnt > 1) {
            if (k % 2 == 0) { // 正向
                a1 = a1 + step;
            } else { // 反向
                a1 = (cnt % 2 == 0) ? a1 : a1 + step;
            }
            k++;
            cnt = cnt >> 1;
            step = step << 1;
        }
        return a1;
    }
}

每个循环将数组间隔删除的过程，其实是等差数列，差值翻倍的过程。

模拟每次间隔删除的过程，则每次删除后数组长度都要除2并向下取整

对于数组的第一个元素，如果是正向的，则会变成 a1 + step，其中step是等差数列的差值，每次删除后，差值都会扩大为原来的两倍。

如果是反向删除，且数组长度为偶数，则第一个元素不会删除，如果是奇数则被删除，且变为 a1 + step。

每次循环k记录从左还是从右删除，cnt为当前数组个数，step为当前的等差值。

为了节省空间，全程只需要跟踪第一个元素的变化，当数组长度为1时退出循环，第一个元素也就是最后的唯一元素。