1001 害死人不偿命的(3n+1)猜想-1005 继续(3n+1)猜想
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1001 害死人不偿命的(3n+1)猜想
卡拉兹(Callatz)猜想：
对任何一个正整数 n，如果它是偶数，那么把它砍掉一半；如果它是奇数，那么把 (3n+1) 砍掉一半。这样一直反复砍下去，最后一定在某一步得到 n=1。卡拉兹在 1950 年的世界数学家大会上公布了这个猜想，传说当时耶鲁大学师生齐动员，拼命想证明这个貌似很傻很天真的命题，结果闹得学生们无心学业，一心只证 (3n+1)，以至于有人说这是一个阴谋，卡拉兹是在蓄意延缓美国数学界教学与科研的进展……
我们今天的题目不是证明卡拉兹猜想，而是对给定的任一不超过 1000 的正整数 n，简单地数一下，需要多少步（砍几下）才能得到 n=1？
输入格式：
每个测试输入包含 1 个测试用例，即给出正整数 n 的值。
输出格式：
输出从 n 计算到 1 需要的步数。
输入样例：
3
输出样例：
5代码：
#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
int n;
cin>>n;
int t=0;
while(n!=1){
if(n%2){//奇数
n=(3*n+1)/2;
t++;
}else{//偶数
n/=2;
t++;
}
}
cout<<t<<endl;
return 0;
}1002 写出这个数
读入一个正整数 n，计算其各位数字之和，用汉语拼音写出和的每一位数字。
输入格式：
每个测试输入包含 1 个测试用例，即给出自然数 n 的值。这里保证 n 小于 10100。
输出格式：
在一行内输出 n 的各位数字之和的每一位，拼音数字间有 1 空格，但一行中最后一个拼音数字后没有空格。
输入样例：
1234567890987654321123456789
输出样例：
yi san wu思路：
利用map事先存储好每个数字对应的汉语拼音，然后对输入的字符串每个字进行遍历累加，并对累加和进行个位数拆分对应汉语拼音存栈内，最后输出栈内元素即可。
代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
string s;
getline(cin,s);
stack<string> st;
map<int,string> mp;
mp[0]="ling";
mp[1]="yi";
mp[2]="er";
mp[3]="san";
mp[4]="si";
mp[5]="wu";
mp[6]="liu";
mp[7]="qi";
mp[8]="ba";
mp[9]="jiu";
int l=s.length();
int t=0;
for(int i=0;i<l;i++){
t+=(s[i]-'0');
}
// cout<<t<<endl;
while(t){
int p=t%10;
st.push(mp[p]);
t=t/10;
}
int flag=0;
while(!st.empty()){
if(!flag){
cout<<st.top();
flag=1;
st.pop();
}else{
cout<<" "<<st.top();
st.pop();
}
}
return 0;
}
1003 我要通过！
“答案正确”是自动判题系统给出的最令人欢喜的回复。本题属于 PAT 的“答案正确”大派送 —— 只要读入的字符串满足下列条件，系统就输出“答案正确”，否则输出“答案错误”。
得到“答案正确”的条件是：
- 字符串中必须仅有
P、A、T这三种字符，不可以包含其它字符； - 任意形如
xPATx的字符串都可以获得“答案正确”，其中x或者是空字符串，或者是仅由字母A组成的字符串； - 如果
aPbTc是正确的，那么aPbATca也是正确的，其中a、b、c均或者是空字符串，或者是仅由字母A组成的字符串。
现在就请你为 PAT 写一个自动裁判程序，判定哪些字符串是可以获得“答案正确”的。
输入格式：
每个测试输入包含 1 个测试用例。第 1 行给出一个正整数 n (≤10)，是需要检测的字符串个数。接下来每个字符串占一行，字符串长度不超过 100，且不包含空格。
输出格式：
每个字符串的检测结果占一行，如果该字符串可以获得“答案正确”，则输出 YES，否则输出 NO。
输入样例：
10
PAT
PAAT
AAPATAA
AAPAATAAAA
xPATx
PT
Whatever
APAAATAA
APT
APATTAA
输出样例：
YES
YES
YES
YES
NO
NO
NO
NO
NO
NO思路：
由于第三种情况比较复杂，一时看不出规律。可以由第二种情况推第三种情况，列出所有的符合情况二的合法字符串即情况三中的aPbTc，对每个a,b,c对应的A的个数带入aPbATca中，可找到规律为P之前的A个数*P、T之间的A个数=T之后的A个数。
下面对每个输入的字符串分别进行统计其中P、A、T的个数，再对合法条件进行判别，如果符合条件就输出YES否则输出NO。
代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
int n;
cin>>n;
string s;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>s;
int flag=1;
int l=s.length();
int a=0,b=0,c=0;
int start=0,end=0;
for(int i=0;i<l;i++){
if(s[i]=='A'){
a++;
}
else if(s[i]=='P'){
b++;
start=i+1;//P的所在位置+1进行标记
}
else if(s[i]=='T'){
c++;
end=i+1;//T所在位置+1进行标记
}
else {//其他字符
flag=0;
break;
}
}
if(flag==1&&a&&b==1&&c==1&&((end-start-1)>0)){
if(start==1){//P之前没有A
cout<<"YES"<<endl;
}
else if(start>1&&((start-1)*(end-start-1))==(l-end)){
cout<<"YES"<<endl;
}
else{
cout<<"NO"<<endl;
}
}else cout<<"NO"<<endl;
}
return 0;
}
1004 成绩排名
读入 n（>0）名学生的姓名、学号、成绩，分别输出成绩最高和成绩最低学生的姓名和学号。
输入格式：
每个测试输入包含 1 个测试用例，格式为
第 1 行：正整数 n
第 2 行：第 1 个学生的姓名 学号 成绩
第 3 行：第 2 个学生的姓名 学号 成绩
... ... ...
第 n+1 行：第 n 个学生的姓名 学号 成绩
其中姓名和学号均为不超过 10 个字符的字符串，成绩为 0 到 100 之间的一个整数，这里保证在一组测试用例中没有两个学生的成绩是相同的。
输出格式：
对每个测试用例输出 2 行，第 1 行是成绩最高学生的姓名和学号，第 2 行是成绩最低学生的姓名和学号，字符串间有 1 空格。
输入样例：
3
Joe Math990112 89
Mike CS991301 100
Mary EE990830 95
输出样例：
Mike CS991301
Joe Math990112代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct node{
string name;
string num;
int grade;
}s[1001];
bool cmp(struct node a,struct node b){
if(a.grade!=b.grade){
return a.grade<b.grade;
}
}
int main(){
int n;
cin>>n;
for(int i=0;i<n;i++){
cin>>s[i].name>>s[i].num>>s[i].grade;
}
sort(s,s+n,cmp);
cout<<s[n-1].name<<" "<<s[n-1].num<<endl;
cout<<s[0].name<<" "<<s[0].num<<endl;
return 0;
}1005 继续(3n+1)猜想
卡拉兹(Callatz)猜想已经在1001中给出了描述。在这个题目里，情况稍微有些复杂。
当我们验证卡拉兹猜想的时候，为了避免重复计算，可以记录下递推过程中遇到的每一个数。例如对 n=3 进行验证的时候，我们需要计算 3、5、8、4、2、1，则当我们对 n=5、8、4、2 进行验证的时候，就可以直接判定卡拉兹猜想的真伪，而不需要重复计算，因为这 4 个数已经在验证3的时候遇到过了，我们称 5、8、4、2 是被 3“覆盖”的数。我们称一个数列中的某个数 n 为“关键数”，如果 n 不能被数列中的其他数字所覆盖。
现在给定一系列待验证的数字，我们只需要验证其中的几个关键数，就可以不必再重复验证余下的数字。你的任务就是找出这些关键数字，并按从大到小的顺序输出它们。
输入格式：
每个测试输入包含 1 个测试用例，第 1 行给出一个正整数 K (<100)，第 2 行给出 K 个互不相同的待验证的正整数 n (1<n≤100)的值，数字间用空格隔开。
输出格式：
每个测试用例的输出占一行，按从大到小的顺序输出关键数字。数字间用 1 个空格隔开，但一行中最后一个数字后没有空格。
输入样例：
6
3 5 6 7 8 11
输出样例：
7 6思路：
循环判断并记录每个数字在证明猜想过程中的数字，如果该数字和输入的数组中存在相同数字，就将原先数组中数字置为0，最后对数组降序排序，输出不是0的数字即可。
代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
int n,a[1001];
cin>>n;
int t;
for(int i=0;i<n;i++){
cin>>a[i];
}
for(int i=0;i<n;i++){
if(a[i]){
t=a[i];
while(t!=1){
if(t%2)
t=(3*t+1);
t/=2;
for(int j=0;j<n;j++){
if(t==a[j]){
a[j]=0;
}
}
}
}
}
int flag=0;
sort(a,a+n,greater<int>());
for(int i=0;i<n;i++){
if(!flag){
flag=1;
if(a[i]!=0)
cout<<a[i];
}
else{
if(a[i]!=0)
cout<<" "<<a[i];
}
}
return 0;
}