PAR 相控阵方法，阵元间隔原理

Motivation
搞不懂相控阵波束如何变化，为何Massive MIMO的阵元都设定为0.5λ，为何波束有旁瓣？于是查到一个图，搞了2个公式，1个程序初步探索了这个玩意儿！基于ULA线性阵列的相控阵变波束情况。

引子

我們觀察到這是一個極座標下線陣的波束掃描圖，其中外圈標註的是度數0~360°，0°表示垂直於線陣的方向。其中，一圈一圈的環代表的是幅度，標出的100,80,60…是dB值。
波束增益最大的是指向0°的方向，最大值100dB，旁瓣比主瓣低接近40dB，說明進行了降低旁瓣的加權處理，並且波束在掃描到30多度後出現了刪瓣。
旁瓣抑制40dB，在30°偏离阵面方向出现副瓣。

從該動圖可以看出：

1. 隨着波束指向的增大，波束寬度變胖，當達到60°時，變胖了一倍。
2. 隨着波束指向的增大，增益也有降低。
3. 沒有進行降低旁瓣的加權，旁瓣較高。

简单ULA阵列扫描图： 利用主瓣 2pi*dsin(theta)/lambda;

科普知识：扫描波束宽度、扫描最大角不出现栅瓣的阵元条件
波束宽度关系公式

不出现旁瓣的最大阵元距离

扫描角度越大，波束越宽，N为8， 最窄波束宽度为（θBw = 101°/N = 12.6° 8根线阵最大只有12°！！， 32最窄）
因为sin最大是1，所以d取lamda/2绝对不会出现副瓣（在任意扫描角度）? 要看副瓣就要d>0.5lambda； 这时候在

代码仿真
阵元间隔取0.5~1之间的数
【旁瓣】主瓣紧挨着的小副瓣，分散了主瓣能量；
【栅瓣】主瓣不同方向出现的副瓣，不仅分散能量，更恶劣的是混淆了来波方向，使得出现虚假目标，残影什么的。（感谢网友指点）

D=0.5 无栅瓣
D=0.67 30°出现栅瓣
D=2 一直有很多栅瓣

D=0.57 60°出现栅瓣
D=1 一直有栅瓣
D=10 栅瓣一直多得很

小于0.5的是什么？混叠，相干？ 谁知道了请告诉我！

%phase array control： matlab code
% theta_bw = k*lambda/(Ndcos(x)) = 101degree/N/cos(x)
% min subbeam occur pos from element distan d = lambda/(1+|sin(x)|) 
clc,clear all,close all
N = 32;
d = 0.3; % 0.5(no sidelobe), 0.57(60deg); 0.67(30deg),  >1 (always has sidelobe)
theta = -pi:0.01:pi;
theta2 = theta*180/pi;
for phi = 0:1:60
   phi0=phi/180*pi;
   sum = 0;
   for i = 0:N-1
      y1 = exp(1i*2*pi*i*d*(sin(theta) - sin(phi0))); 
      sum = sum + y1;
   end
   sum = abs(cos(theta).^0.5.*sum);
   sum = sum/N;
   
   sum_n_db = mag2db(sum) - min(mag2db(sum));
   clf;
   %polar(theta,mag2db(sum), '-r')
   %polar(theta, abs(sum))
   polar(theta, sum_n_db)% polar(thet,  mag2db(abs(sum)) ) % negtive caused abnormal behavior
   pause(0.05)
end

Reference
【1】https://www.xuehua.us/a/5ec2bbb7ba13ce9da419c74a?lang=zh-tw

【2】无源有源相控阵雷达、电扫阵列及典型系统