实验五 使用Euler方法和改进的Euler方法求解初值问题
实验目的:用Euler方法和改进的Euler方法求解初值问题。
实验内容:用改进欧拉方法解初值问题
取步长h=0.1计算,并与准确值 y = -x-1+2ex相比较。第一行输出0.1这个节点的准确值、Euler值、Euler值的误差、改进的Euler值、改进的Euler值的误差。分析一下Euler方法和改进的Euler方法哪个误差比较小,说明一下原因。
实验源程序:
下面这一段是参考程序,使用Euler方法求解初值问题,同学们可以分开编写Euler方法和改进的Euler方法。
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#define f(x,y) (x+y)
#define y(x) (-x-1+2*exp(x))
void main()
{
float a=0,b=1.0,h=0.1,y0=1.0,ye,yx,x;
printf("\n分点 准确解 Euler解 Euler误差\n");
x=a;
ye=y0;//ye表示使用Euler法求解的数值解
yx=y(0);//yx表示每个节点的准确值
printf("%3.1f %8.6f %8.6f %8.6f\n", x,yx,ye,fabs(ye-yx));
while(x<b)
{
ye=(第一个空);
x=(第二个空);
yx=(第三个空);
printf("%3.1f %8.6f %8.6f %8.6f\n", x,yx,ye,fabs(ye-yx));
}
}