C++ 数据结构 堆排序的实现

堆排序（heapsort）是一种比较快速的排序方式，它的时间复杂度为O(nlgn)，并且堆排序具有空间原址性，任何时候只需要有限的空间来存储临时数据。我将用c++实现一个堆来简单分析一下。

堆排序的基本思想为：

1、升序排列，保持大堆；降序排列，保持小堆；

2、建立堆之后，将堆顶数据与堆中最后一个数据交换，堆大小减一，然后向下调整；直到堆中只剩下一个有效值；

下面我将简单分析一下：

第一步建立堆：

1、我用vector顺序表表示数组；

2、用仿函数实现大小堆随时切换，实现代码复用；

3、实现向下调整算法，时间复杂度为O（lgn）；

下面是我用某教材中的一个建最小堆的过程图，希望能更直观一些：

为了保证复用性，用仿函数重载了(),下面是复用的向下调整算法：

void _AdjustDown(int root,int size) 
{ 
  Camper camper;    //仿函数 
  int parent = root; 
  int child = parent * 2 + 1; 
  while (child <= size) //保证访问不越界 
  { 
    if (child < size && camper(_vec[child+1] , _vec[child])) //保证存在右子树、同时判断右子树是否大于或小于左子树 
    { 
      child++; 
    } 
    if (camper(_vec[child], _vec[parent])) 
    { 
      swap(_vec[parent], _vec[child]); 
      parent = child; 
      child = parent * 2 + 1; 
    } 
    else 
    { 
      break; 
    } 
  } 
 
} 

排序算法思想：

1、将堆顶数据与堆中最后一个数据交换；

2、堆大小减一，然后调用向下调整算法；

3、结束条件：堆中剩下一个有效值；

排序算法实现：

void Sort() 
{ 
  size_t size = _vec.size(); //数据数量 
  while (size > 1)   
  { 
    swap(_vec[0], _vec[size - 1]); 
    size--; 
    _AdjustDown(size); 
  } 
} 

仿函数的实现：

template<class T> 
struct Greater //大于 
{ 
  bool operator ()(const T& l, const T& p) 
  { 
    return l > p; 
  } 
}; 
 
template<class T> 
struct Less //小于 
{ 
  bool operator () (const T&l, const T& p) 
  { 
    return l < p; 
  } 
}; 

完整的代码实现：

#include<iostream> 
using namespace std; 
 
#include<vector> 
 
 
template<class T> 
struct Greater //大于 
{ 
  bool operator ()(const T& l, const T& p) 
  { 
    return l > p; 
  } 
}; 
 
template<class T> 
struct Less //小于 
{ 
  bool operator () (const T&l, const T& p) 
  { 
    return l < p; 
  } 
}; 
 
template<class T,class Camper> 
class HeapSort //建大堆 
{ 
public: 
  HeapSort() 
  {} 
  HeapSort(T* arr, size_t n) 
  { 
    _vec.reserve(n); 
    if (arr != NULL) 
    { 
      for (size_t i = 0; i < n; i++) 
      { 
        _vec.push_back(arr[i]); 
      } 
    } 
     
    _AdjustDown(_vec.size()); 
  } 
 
  void Sort() 
  { 
    size_t size = _vec.size(); //数据数量 
    while (size > 1)   
    { 
      swap(_vec[0], _vec[size - 1]); 
      size--; 
      _AdjustDown(size); 
    } 
  } 
  void Print() 
  { 
    for (size_t i = 0; i < _vec.size(); i++) 
    { 
      cout << _vec[i] <<" "; 
    } 
    cout << endl; 
  } 
protected: 
  void _AdjustDown(int size) 
  { 
    int parent = (size - 2) / 2; 
    while (parent >= 0) 
    { 
      _AdjustDown(parent, size - 1); 
      parent--; 
    } 
  } 
  void _AdjustDown(int root,int size) 
  { 
    Camper camper;    //仿函数 
    int parent = root; 
    int child = parent * 2 + 1; 
    while (child <= size) //保证访问不越界 
    { 
      if (child < size && camper(_vec[child+1] , _vec[child])) //保证存在右子树、同时判断右子树是否大于或小于左子树 
      { 
        child++; 
      } 
      if (camper(_vec[child], _vec[parent])) 
      { 
        swap(_vec[parent], _vec[child]); 
        parent = child; 
        child = parent * 2 + 1; 
      } 
      else 
      { 
        break; 
      } 
    } 
 
  } 
private: 
  vector<T> _vec; 
}; 

测试用例代码：

void TextSort() 
{ 
  int a[] = { 10, 11, 13, 12, 16, 18, 15, 17, 14, 19 }; 
  HeapSort<int,Greater<int>> h(a, sizeof(a) / sizeof(a[0])); 
  h.Print(); 
  h.Sort(); 
  h.Print(); 
} 

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