检查给定的四个点是否形成正方形

在二维平面中，给出了四个点。该算法将检查四个点是否形成正方形。

检查正方形我们必须匹配这些条件-

• 给定点形成的所有四个边都相同。

• 所有两个连接侧都是直角的。

输入输出

Input:
Four points {(20, 10), (10, 20), (20, 20), (10, 10)}
Output:
点正在形成一个正方形。

算法

isFormingSquare(p1, p2, p3, p4)

在此过程中，我们将使用方法squareDist(p1,p2)，它将返回两个给定点的平方距离。

输入： 四点。

输出：给定点形成正方形时为真。

Begin
   dist12 := squareDist(p1, p2)
   dist13 := squareDist(p1, p3)
   dist14 := squareDist(p1, p4)

   if dist12 = dist13 and 2*dist12 = dist14, then
      dist := squareDist(p2, p4)
      return true when dist = squareDist(p3, p4) and dist = dist12
   if dist13 = dist14 and 2*dist13 = dist12, then
      dist := squareDist(p2, p3)
      return true when dist = squareDist(p2, p4) and dist = dist13
   if dist12 = dist14 and 2*dist12 = dist13, then
      dist := squareDist(p2, p3)
      return true when dist = squareDist(p3, p4) and dist = dist12
   return false
End

示例

#include<iostream>
using namespace std;

struct Point {
   int x, y;
};

int squareDist(Point p, Point q) {
   return (p.x - q.x)*(p.x - q.x) + (p.y - q.y)*(p.y - q.y);
}

bool isSquare(Point p1, Point p2, Point p3, Point p4) {    //check four points are forming square or not
   int dist12 = squareDist(p1, p2);     // distance from p1 to p2
   int dist13 = squareDist(p1, p3);     // distance from p1 to p3
   int dist14 = squareDist(p1, p4);     // distance from p1 to p4

   //当p1-p2和p1-p3的长度相同时，(p1-p4)的平方= 2 *(p1-p2)
   if (dist12 == dist13 && 2*dist12 == dist14) {
      int dist = squareDist(p2, p4);
      return (dist == squareDist(p3, p4) && dist == dist12);
   }

   //所有其他组合的条件相同
   if (dist13 == dist14 && 2*dist13 == dist12) {
      int dist = squareDist(p2, p3);
      return (dist == squareDist(p2, p4) && dist == dist13);
   }

   if (dist12 == dist14 && 2*dist12 == dist13) {
      int dist = squareDist(p2, p3);
      return (dist == squareDist(p3, p4) && dist == dist12);
  }
  return false;
}

int main() {
   Point p1 = {20, 10}, p2 = {10, 20}, p3 = {20, 20}, p4 = {10, 10};
   if(isSquare(p1, p2, p3, p4))
      cout << "点正在形成一个正方形。";
   else
      cout << "Points are not forming a square";
}

输出结果

点正在形成一个正方形。