详解C语言的随机数生成及其相关题目

产生随机数的基本方法

本文中，笔者将介绍c语言所提供的随机数发生器的用法。现在的c编译程序都提供了一个基于一种ANSI标准的伪随机数发生器函数，用来生成随机数。Microsoft和Borland都是通过rand()和srand()函数来支持这种标准的，它们的工作过程如下：
首先，给srand()提供一个“种子”，它是一个unsignde int类型，其取值范围是从0到65,535 ;
然后，调用rand()，它会根据提供给srand()的“种子”值返回一个随机数(在0到32，767之间)；
根据需要多次调用rand()，从而不断地得到新的随机数；
无论什么时候，你都可以给srand()提供一个新的“种子”，从而进一步“随机化"rand()的输出结果。

这个过程看起来很简单，问题是如果你每次调用srand()时都提供相同的“种子”值，那么你将会得到相同的“随机”数序列。例如，在以17为“种子”值调用srand()之后，在你首次调用rand()时，你将得到随机数94；在你第二次和第三次调用rand()时，你将分别得到26，602和30，017。这些数看上去是相当随机的(尽管这只是一个很小的数据点集合)，但是，在你再次以17为“种子”值调用srand()之后，在对rand()的前三次调用中，所得到的返回值仍然是94、26，602和30，017，并且此后得到的返回值仍然是在对rand()的第一批调用中所得到的其余的返回值。因此，只有再次给srand()提供一个随机的“种子”值，才能再次得到一个随机数。

下面的例子用一种简单而有效的办法来产生一个相当随机的“种子”值——当天的时间值。

# include <stdlib. h>
# include <stdio. h>
# include <sys/types. h>
# include <sys/timeb. h>
void main (void){
  int i ;
  unsigned int seedVal;
  struct_timeb timeBuf ;
  _ftime (&timeBuf) ;
  seedVal = ( ( ( ( (unsigned int)timeBuf, time & 0xFFFF) +
          (unsigned int)timeBuf, millitm) ^
          (unsigned int)timeBuf, millitm) ;
  srand ((unsigned int)seedVal) ;
  for(i=O;i<lO;++i)
    printf (" %6d\n" ,rand ( ) ) ;
}

上例先是调用_ftime()来检索当前时间，并把它的值存入结构成员timeBuf.time中，当前时间的值从1970年1月1日开始以秒计算。在调用了_ftime()之后，在结构timeBuf的成员millitm中还存入了在当前那一秒已经度过的毫秒数，但在DOS中这个数字实际上是以百分之一秒来计算的。然后，把毫秒数和秒数相加，再和毫秒数进行一次异或运算。你可以对这两个结构成员施加更多的逻辑运算，以控制seedVal的取值范围，并进一步加强它的随机性，但上例所用的逻辑运算已经足够了。

注意，在前面的例子中，rand()的输出并没有被限制在一个指定的范围内，假设你想建立一个彩票选号器，其取值范围是从1到44。你可以简单地忽略掉rand()所输出的在该范围之外的值，但这将花费许多时间去得到所需的全部(例如6个)彩票号码。假设你已经建立了一个令你满意的随机数发生器，它所产生的随机数据范围是从0到32，767(就象前文中提到过的那样)，而你想把输出限制在1到44之间，下面的例子就说明了如何来完成这项工作：

int i ,k ,range ;
int rain, max ;
double j ;
min=1;  /* 1 is the minimum number allowed */
max=44;  /* 44 is the maximum number allowed */
range=max-min;  /* r is the range allowed; 1 to 44 */
i=rand();  /* use the above example in this slot */
/* Normalize the rand() output (scale to 0 to 1) */
/* RAND_MAX is defined in stdlib, h */
j= ((double)i/(double)RAND_MAX) ;
/* Scale the output to 1 to 44 */
i= (int)(j * (double)range) ;
i+ =min;

上例把输出的随机数限制在1到44之间，其工作原理如下：
得到一个在O到RAND_MAX(32，767)之间的随机数，把它除以RAND_MAX，从而产生一个在0到1之间的校正值；
把校正值乘以所需要的范围值(在本例中为43，即44减去1)，从而产生一个在O到43之间的值；
把该值和所要求的最小值相加，从而使该值最终落在正确的取值范围——1到44之内。

你可以用不同的min和max值来验证这个例子，你会发现它总是会正确地产生在新的rain和max值之间的随机数。

下面来看一下随机数的相关练习题目

题目
给定了rand7,如何生成rand3？

思路
一个非常直观的思路，就是不断的调用rand7,直到它产生1-3之间的数，然后返回。代码如下：（如果有同学说这里没有3,但是不代表我不能判断和3的大小比较吧）

  #include <stdio.h> 
   
  int rand_3() 
  { 
    int x; 
   
    while (x = rand_7()) { 
      if (x <= 3) { 
        return x; 
      } 
    } 
  } 

接下来，就是判断rand_3是否能等概率的产生1,2,3.也就是我们需要计算产生1,2,3的概率是否都是1/3.

首先，rand_7可以等概率的产生1-7,我们以rand_3生成1为例，假设：

•     第一次生成1的概率是1/7
•     第二次生存1的概率是4/7 * 1/7，因此第一次肯定是生成了大于3的数例如4,5,6,7,概率是4/7
•     同理，第三次生成1的概率是(4/7)^2 * 1/7

因此，rand_3生成1的概率是P(x=1)= 1/7 +  (4/7) * 1/7 + (4/7)^2 * 1/7 + ... + (4/7)^n-1 * 1/7 //等比数列
                                                  =  1/7 * ((1 - (4/7)^n) / 1 - 4/7) = 1/7 * 7/3 = 1/3

同理，可验证生成2,3的概率均为1/3

结论
上述证明说明rand3可以等概率的产生1,2,3.从上面的分析，我们可以得出一个更一般的结论：

如果a>b,我们一定可以用rand_a去实现rand_b.其中，rand_a是等可能的生成1-a,rand_b是等可能的生成1-b

扩展

现在给定两个生成随机数的函数rand_a和rand_b，rand_a和rand_b分别产生1-a和1-b的随机数，a和b不相等，现在让你用rand_a实现rand_b，方法如下：

•     如果a>b，则可以直接采用上述方法
•     如果a<b, 则构造rand_a^2=a * (rand_a - 1) + rand_a，表示生成1-a^2的随机数，如果a^2还小于b，那么继续构造rand_a^3=a * (rand_a^2 - 1) + rand_a

举例说明
阿里2014年笔试题目，是给定生成1-7的随即函数rand_7，看是否能生成其它随机数？

我们先看一下是否能等概率生成1-49,构造rand_49 = 7 * (rand_7 - 1) + rand_7 （ps：别问我7从哪里来的，rand_7既然能随即生成1-7,我当然可以获得到7了）

rand_7 - 1能等概率的生成0, 1, 2, 3, 4, 5, 6，每个数的生成概率都是1/7,所以*7之后，可以等概率的生成0,7,14,21,28,35,42,每个数的概率都是1/7

既然0,7,14,21,28,35,42每个数的概率都是1/7,当每个数都加上+rand_7之后，则1-49是等概率产生的，1/7 × 1/7 = 1/49,中间不会出现重复数据

所以，我们用rand_7产生了rand_49，有了rand_49,按照最初上面过滤的方法，我们当然可以获得任何小于49的随机函数