针对SSE2之前处理器的Java运行时如何实现浮点基本运算？

Question

当设置strictfp时，针对没有SSE2的英特尔处理器的Java运行时如何处理浮点非规格化？

即使 387 FPU 设置为 53 位精度，它也会保持超大的指数范围：

1. 强制检测每个中间结果的下限溢位/溢出，并且
2. 使得它很难避免二次四舍五入。

策略包括重新计算导致具有仿真浮点的反规范值的操作，或者沿着该技术的路线的永久指数偏移，以给OCaml配备63位浮点，从指数借用一位以避免双重舍入。

无论如何，我认为没有办法避免每个浮点计算至少有一个条件分支，除非可以静态确定该操作不下溢/溢出。如何处理特殊（溢出/下溢）情况是我问题的一部分，但这不能与表示问题分开（例如，永久指数偏移策略似乎意味着只需要检查溢出）。

Answer 1

在我看来，从一个非常微不足道的测试用例来看，就像 JVM 在内存中每次重复计算一次往返以获得它想要的舍入一样。它似乎也用几个魔术常数做了一些奇怪的事情。以下是它为我做了一个简单的“天真地计算 2^n”程序：

0xb1e444b0: fld1
0xb1e444b2: jmp    0xb1e444dd         ;*iload
                                      ; - fptest::calc@9 (line 6)
0xb1e444b7: nop
0xb1e444b8: fldt   0xb523a2c8         ;   {external_word}
0xb1e444be: fmulp  %st,%st(1)
0xb1e444c0: fmull  0xb1e44490         ;   {section_word}
0xb1e444c6: fldt   0xb523a2bc         ;   {external_word}
0xb1e444cc: fmulp  %st,%st(1)
0xb1e444ce: fstpl  0x10(%esp)
0xb1e444d2: inc    %esi               ; OopMap{off=51}
                                      ;*goto
                                      ; - fptest::calc@22 (line 6)
0xb1e444d3: test   %eax,0xb3f8d100    ;   {poll}
0xb1e444d9: fldl   0x10(%esp)         ;*goto
                                      ; - fptest::calc@22 (line 6)
0xb1e444dd: cmp    %ecx,%esi
0xb1e444df: jl     0xb1e444b8         ;*if_icmpge
                                      ; - fptest::calc@12 (line 6)

我相信< code>0xb523a2c8和< code>0xb523a2bc是热点源代码中的< code > _ fpu _ subnormal _ bias 1 和< code > _ fpu _ subnormal _ bias 2 。< code > _ fpu _ subnormal _ bias 1 看起来是< code > 0x 03 ff 80000000000000 ，而< code > _ fpu _ subnormal _ bias 2 看起来是< code > 0x 7 BFF 800000000000000 。< code > _ fpu _ subnormal _ bias 1 具有将最小正常< code>double缩放到最小正常< code>long double的效果；如果FPU舍入到53位，就会发生“正确的事情”。

我推测看似毫无意义的testhtml" target="_blank">指令存在，因此可以通过在需要GC的情况下标记该页面不可读来中断线程。

下面是Java代码：

import java.io.*;
public strictfp class fptest {
 public static double calc(int k) {
  double a = 2.0;
  double b = 1.0;
  for (int i = 0; i < k; i++) {
   b *= a;
  }
  return b;
 }
 public static double intest() {
  double d = 0;
  for (int i = 0; i < 4100; i++) d += calc(i);
  return d;
 }
 public static void main(String[] args) throws Exception {
  for (int i = 0; i < 100; i++)
   System.out.println(intest());
 }
}

进一步挖掘，这些操作的代码在hotpot/src/cpu/x86/vm/x86_63.ad中的OpenJDK代码中显而易见。相关片段：

instruct strictfp_mulD_reg(regDPR1 dst, regnotDPR1 src) %{
  predicate( UseSSE<=1 && Compile::current()->has_method() && Compile::current()
->method()->is_strict() );
  match(Set dst (MulD dst src));
  ins_cost(1);   // Select this instruction for all strict FP double multiplies

  format %{ "FLD    StubRoutines::_fpu_subnormal_bias1\n\t"
            "DMULp  $dst,ST\n\t"
            "FLD    $src\n\t"
            "DMULp  $dst,ST\n\t"
            "FLD    StubRoutines::_fpu_subnormal_bias2\n\t"
            "DMULp  $dst,ST\n\t" %}
  opcode(0xDE, 0x1); /* DE C8+i or DE /1*/
  ins_encode( strictfp_bias1(dst),
              Push_Reg_D(src),
              OpcP, RegOpc(dst),
              strictfp_bias2(dst) );
  ins_pipe( fpu_reg_reg );
%}

instruct strictfp_divD_reg(regDPR1 dst, regnotDPR1 src) %{
  predicate (UseSSE<=1);
  match(Set dst (DivD dst src));
  predicate( UseSSE<=1 && Compile::current()->has_method() && Compile::current()
->method()->is_strict() );
  ins_cost(01);

  format %{ "FLD    StubRoutines::_fpu_subnormal_bias1\n\t"
            "DMULp  $dst,ST\n\t"
            "FLD    $src\n\t"
            "FDIVp  $dst,ST\n\t"
            "FLD    StubRoutines::_fpu_subnormal_bias2\n\t"
            "DMULp  $dst,ST\n\t" %}
  opcode(0xDE, 0x7); /* DE F8+i or DE /7*/
  ins_encode( strictfp_bias1(dst),
              Push_Reg_D(src),
              OpcP, RegOpc(dst),
              strictfp_bias2(dst) );
  ins_pipe( fpu_reg_reg );
%}

我看不到任何加法和减法，但我敢打赌，他们只是在53位模式下用FPU做一个加法/减法，然后在内存中来回传递结果。我有点好奇是否有一个棘手的溢出情况，他们得到了错误的，但我没有好奇到找出答案。