math - 二重积分求积分区域?

Question

求大佬解释下这个结果怎么算出来的？ 如何确定积分的区域呢？

Answer 1

这个问题叙述有些问题。它想表达的是，“则积分区域可以/可能为”。

满足这个二重积分的积分区域并不唯一，有很多。这个二重积分就是在求这个积分区域的面积，所有面积为 2 的积分区域都是可以的。所以就看一下选项里哪一个积分区域面积是 2 就行了。

Answer 2

要确定二重积分的积分区域，我们需要查看积分表达式中的被积函数和积分上下限。

对于一个二重积分，一般形式为：

∫∫ D f(x, y) dxdy

其中，D 是积分区域，f(x, y) 是被积函数，dxdy 是积分微元。

在确定积分区域时，我们需要查看被积函数的定义域和积分的上下限。通常，积分区域是一个二维的矩形区域，其中 x 的上下限对应于被积函数的 x 变量的取值范围，y 的上下限对应于被积函数的 y 变量的取值范围。

例如，如果我们有一个被积函数 f(x, y) = x^2 + y^2，并且积分的上下限分别为 x = 0 和 x = 1，y 的上下限分别为 y = 0 和 y = 2，那么积分区域 D 就是一个矩形区域，其中 x 的取值范围是 [0, 1]，y 的取值范围是 [0, 2]。

如果您提供的图像没有给出被积函数和积分上下限的信息，那么我无法确定具体的积分区域。您需要提供更多的信息才能确定积分区域。