（0.1 0.2) == 0.3是真是假？

Question

我对浮点数有一个基本的了解，并且正在阅读这篇文章，其中说：

0.1 0.2：这等于0.3，但在浮点数中：（0.1 0.2) == 0.3为false。这是因为0.1、0.2和0.3不能精确地表示在基2浮点数中。

根据浮点数的性质，这是正确的，但我编写了一个简单的程序来测试：

float a = 0.1;
float b = 0.2;

if(a+b == 0.3)
{
  printf("true");
} else 
{
  printf("false");
}
// result is true

但是输出实际上是true。以下是我的两个问题：

>

我想发生的是，因为C使用了从四舍五入到五舍五入的模式，所以在四舍五入之后，它恰好是真的，我的理解正确吗？

如果我的理解是正确的，那么一定有一些指定的浮点数在这种情况下不会是真的，因为舍入仍然有很小的可能性会失败。所以这一定是某种组合

float a = ...;
float b = ...;
if(a+b == XXX)  // where XXX is the "intuitive" sum of a and b
{
  printf("true");
} else 
{
  printf("false");   
}

//result is false now

我的理解正确吗？

Answer 1

在数学意义上，0.1 0.2==0.3总是正确的

在浮点意义上，0.1 0.2==0.3仅当error表示0.1错误表示0.2==error表示0.3

我相信你知道误差取决于值及其大小。因此，在少数情况下，错误对齐使得浮点数似乎适用于相等，但一般情况下，这种比较通常是错误的，因为它们无法解释错误。

要编写强浮点代码，您需要研究测量理论，以及如何在整个公式中传播测量误差。这也意味着您必须将C类型（位比较）相等替换为“错误范围内的相等”。

请注意，您无法构建一个能够完美地自动处理程序中错误的系统，因为要做到这一点，将需要一个精确的有限大小存储方法来存储任何分数的可能无限重复的数字。因此，通常使用误差估计，并且通常在针对所涉及的值进行调整的近似边界内对结果进行比较。

很快就会意识到，虽然您的程序是正确的，但您不能信任该技术，因为该技术通常不会返回正确的值。

Answer 2

通常，当您编写以下语句时，所有浮点右值都声明为双精度（例如0.5、11.332、8.9等）：

float a = 0.1;
float b = 0.2;

if(a+b == 0.3)
  printf("true");
else
  printf("false");

它的计算结果为0.1 0.2=0.3，这没关系，但在右侧，0.3的工作方式与您预期的不同，正如前面提到的，默认情况下，它被声明为double。

因此，编译器试图比较值：

0.3 == 0.2999999999999999889

这显然是不平等的。

为了解决这个问题，您需要附加一个后缀来表示您试图使用浮点值的编译器。

请尝试以下方法：

(a + b == 0.3F)

F或f表示值为浮点。

不幸的是，你不能用double做同样的事情。为了证明这一点，您可以编写以下代码：

#include <iomanip>
.
.
.
cout << setprecision(20) << 0.1 << endl;
cout << setprecision(20) << 0.2 << endl;
cout << setprecision(20) << 0.3 << endl;
cout << setprecision(20) << (0.1 + 0.2) << endl;

您将了解到，将显示的所有上述值将具有不同的值：

0.10000000000000000555 // 0.1
0.2000000000000000111  // 0.2
0.2999999999999999889  // 0.3 -------- NOTE
0.30000000000000004441 // 0.1 + 0.2 -- NOTE

现在，比较NOTE的值。它们也是不平等的。

因此，0.299999999999889和0.300000000000000004441的比较失败，您将不惜任何代价得到False。

Answer 3

对于您的程序，我得到的是false，而不是您在问题中指出的true。（0.3是一个doubleliteral，所以我猜当您在本地测试它时，您使用了一个float变量而不是0.3literal。）如果实际使用float（==0.3f而不是==0.3），则会得到true作为输出，因为恰好使用float，0.1 0.2==0.3。

但是，最基本的一点仍然是，float（单精度）和double（双精度）使用的IEEE-754二进制浮点计算速度非常快，对很多事情都很有用，但对某些值来说本质上是不精确的，因此会出现这种问题。使用float，对于0.1 0.2==0.3，您会得到true，但是对于0.1 0.6==0.7，您会得到false：

#include <stdio.h>

int main() {
    printf("%s\n", 0.1f + 0.6f == 0.7f ? "true" : "false"); // prints false
    //             ^^^^−−−^^^^−−−−^^^^−−− `float` literals
    return 0;
}

这个问题的著名的0.1 0.2 == 0.3版本碰巧是双：

#include <stdio.h>

int main() {
    printf("%s\n", 0.1 + 0.2 == 0.3 ? "true" : "false"); // prints false
    //             ^^^−−−^^^−−−−^^^−−− `double` literals
    return 0;
}