用Numpy的傅里叶变换找到时间序列最可能的周期性？

Question

假设我有一个有一百个测量值的时间序列t，每个条目代表每天的测量值。我假设信号中有一些周期性——它可能每天、每周或每月重复。

将时间序列翻译成傅立叶域可能有助于找到这样的周期性？

我如何使用Numpy的fft模块找到我的时间序列最有可能的时期？

Answer 1

还有一种方法不依赖于傅里叶级数。此方法可帮助您确定信号是否为周期性信号。理想情况下，在这种情况下，时间序列应为二进制：

[0,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,0,0,1]

首先计算连续峰值位置之间的距离分布。然后，你计算因子

-1<B<1:

B = (var - mean)/(var + mean)

与均值和var分别计算分布的均值和方差。离-1越近的B信号越周期性。如果B'接近0，则信号中没有周期性，并且峰值在时间序列中随机定位。

有关更多信息，请查找关键字Burstiness。

Answer 2

注意，FFT发现正弦分解，这不同于周期估计器（因为任何基本周期都可能从周期信号的频谱中完全丢失。见缺失基本）

因此，您需要使用倒谱（使用复杂的倒谱分析等）对FFT结果进行后处理。），或者使用谐波乘积频谱估计器。

Answer 3

我打算回答我自己的问题。你可以在适当的地方纠正我。

Asume我们的时间序列t是t=[2,1,0,1,2,3,2,1,0,1,2,3,2,1,0,1,2,3]，有18个测量值。一个相当简单的例子：周期的长度似乎是六个时间单位。

将此时间序列带入频域，我们得到：

    w = numpy.fft.fft(t)
    print numpy.absolute(w)
    array([27.000000, 0.000000, 0.000000, 12.000000, 0.000000, 0.000000,
   0.000000, 0.000000, 0.000000, 3.000000, 0.000000, 0.000000,
   0.000000, 0.000000, 0.000000, 12.000000, 0.000000, 0.000000])

我们忽略频率0，观察到索引3的值最大——这表明在我们的时间序列t内，信号重复3次。因此，信号的长度-周期-将是18/3=6。而且确实：

numpy.fft.fftfreq(18)
array([ 0.      ,  0.055556,  0.111111,  0.166667,  0.222222,  0.277778,
    0.333333,  0.388889,  0.444444, -0.5     , -0.444444, -0.388889,
   -0.333333, -0.277778, -0.222222, -0.166667, -0.111111, -0.055556])

指数3的频率正好是1/6，即一个时间单位的频率是1/6，这意味着信号在一个完整的周期内需要六个时间单位。

请让我知道我的理解是否正确。