广播失败：如何指挥广播的轴心？

Question

我有一个大小为（1000，30，16，16）的张量。我正在做如何使其正常化的实验。我正在尝试跨案例进行规范化，可能是频率轴等。

以下工作：

a = np.random.rand(1000, 30, 16, 16)
a - a.mean(axis=(0, )) #==> it works
a - a.mean(axis=(0, 1)) #==> successful broadcast
a - a.mean(axis=(0, 1, 2)) #==> works well
a - a.mean(axis=(0, 1, 2, 3)) #==> succesful broadcast of scalar mean to all a values


#Those however fail:
a - a.mean(axis=(2, 3)) 
#OR:
a - a.mean(axis=(0, 2, 3))

我得到：

操作数不能与形状一起广播（1000, 30, 16, 16) (30,)

它似乎在（30，16，16）这样的简单情况下成功地完成了丢失的轴

(16, 16)

(16,)

（1，）

但是当丢失的轴是右边而不是左边时失败，例如：（1000,30），它不能将其广播到（1000, 30, 16, 16)。

具体来说，我的问题是，我如何能规定广播是如何进行的？例如，我有（30，），我想把它广播给（1000, 30, 16, 16)

它抛出一个错误，因为它无法广播。我有一个奇怪的解决方案，排列轴，使（30）排在最后，这样广播就可以工作了，但是我想知道是否有办法规定广播应该如何进行。此外，为什么这不是自动完成的？

Answer 1

您可以通过对每个要添加的轴使用None进行切片来创建用于显式广播的附加轴，而不是隐式广播。

要播放（30，）到（1000,30,16,16），请按如下方式进行切片：

a[None,:,None,None]

您可以看到，第二个轴被切片为：，表示“所有数据”，其余轴为None，表示“在此处创建一个新轴用于广播”。

如果你仔细想想，隐式广播对其工作方式有严格的规定是件好事。想象一下，它可以自动以这种方式广播——如果这是真的，它将如何广播（30，）到（30,30）？这将是模棱两可的。根据目前的规则，这并不含糊。

Answer 2

默认情况下，NumPy通过在左侧添加新坐标轴进行广播。例如，如果数组具有形状（30, 16, 16)，那么它可以自动广播到形状（1, 30, 16, 16)。长度为1的新轴可以进一步广播到与它正在广播到的阵列相匹配的任何必要大小。

这就解释了为什么广播在所有这些情况下都有效：

a = np.random.rand(1000, 30, 16, 16)
a - a.mean(axis=(0, )) #==> it works
a - a.mean(axis=(0, 1)) #==> successful broadcast
a - a.mean(axis=(0, 1, 2)) #==> works well
a - a.mean(axis=(0, 1, 2, 3)) #==> succesful broadcast of scalar mean to all a values

在每种情况下，a.平均值（…） 从左侧删除轴，并（可能）将轴保留在右侧。因此，自动将新轴添加回左侧没有问题。

相比之下，a-a.mean（axis=（2,3））失败，因为a.mean（axis=（2,3））具有形状（1000,30），并且只能广播多达（1,1000,30）或（1,1000,30）等形状。由于a具有形状（1000,30,16,16），因此从右侧开始的最后两个轴的长度冲突。

要在这种情况下成功广播，需要使用在右侧显式添加新轴

a - a.mean(axis=(2, 3))[..., np.newaxis, np.newaxis]

或者

a - a.mean(axis=(2, 3))[..., None, None]

现在a.mean（轴=（2,3））[...，无，无]具有形状（1000, 30, 1, 1)并且可以广播到（1000, 30, 16, 16)以在形状上兼容用a.

医生解释广播时说

根据广播规则排列这些阵列的后轴大小，表明它们是兼容的：

    Image  (3d array): 256 x 256 x 3
    Scale  (1d array):             3
    Result (3d array): 256 x 256 x 3

请注意，对齐是通过正确对齐形状来完成的。空轴用1填充。说在左边增加新的轴只是谈论同样想法的另一种方式。