一种无基复数到四元虚基的转换算法

Question

注意：我不知道这是属于这里还是属于数学交换，但我将从这里开始，因为我正在寻找数值解。

我需要将通用形式$x yi$的复数转换为基$2i$（四分之一虚数基数），最好没有基数（该基数中的小数点/分数）。

• 有没有进行这种转换的库
• 有没有办法用不带基数的2i$来表示所有复数（带整数系数）
• 欧几里德除法是唯一的转换算法吗

Answer 1

好的，这个已经在这里一整天了，没有人回答。所以尽管我在这方面缺乏知识，但我会尽力回答。经过大量谷歌搜索，我发现了以下内容：

有没有进行这种转换的库？

我没有发现允许这种类型的转换，我发现最好的是：https://codereview.stackexchange.com/questions/78514/all-in-one-number-base-converter
这家伙写了一些代码来在基之间转换，它看起来很好，只是它不适用于虚基-记住这件事，因为你仍然可以使用它-。

有没有办法用不带基数的2i$来表示所有复数（带整数系数）？

否，任何具有奇数虚数系数的复数都需要在点后使用一位数字（因为表示i的唯一方法是四分之一虚数中的10.2）。

欧几里德除法是唯一的转换算法吗？

我不确定欧几里德除法在这里是否有效，-不是简单的形式-。

然而，经过一番搜索，我发现了这个问题：https://codegolf.stackexchange.com/questions/69112/output-quater-imaginary-base-numbers-in-binary
这是一个代码高尔夫问题，如果你不介意Javascript，可以使用第一个答案中的代码，以及没有人能理解的代码。

但是，代码背后的想法是您可以将复数的实部转换为base-4。然后在它们之间隔行0以将实部转换为base2i。

1-例如，在base-4中的7是133，在base2i中是10303这是因为与2i中的奇数位置对应的幂与-4的幂相同，即[1,-4,16,-32，......]

对于虚部，可以将虚部系数除以2，然后将其转换为基数4，然后将其插入基数2i的奇数位置，得到虚部。其思想是奇数2i的幂是[2i，-8i，16i，…]，将这些除以2i（将复系数除以2）得到基系数[1，-4,8，…]

2-例如，要将7i转换为2i基数，首先将系数除以2，得到3.5，即130.2基数-4，如果只需将这些数字插入基数2i数字的奇数位置，则得到103000.2，即7i。

最后您只需将两部分（虚数和实数）相加，即可得到基数2i中的复数作为一个整体，例如，基数2i中的7 7i等于：基数2i中的7，其结果是>113303.2基本的7i表示法。

请记住，昨天是我第一次听说虚数，所以我可能不完全正确。