图像之间的欧氏距离

Question

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将图像重塑为一对列向量和行向量：

Ip = Ip(:).';
Is = Is(:);

计算度量矩阵G，其条目由公式给出

G(i,j) = 1/(2*pi*r*r) * exp((-d*d)/(2*r*r));

其中，r是一个从0到20变化的全局参数，d是像素i和像素j之间的距离。E、 例如，如果像素i是（k，l），像素j是（k1，l1），则d=sqrt（（k-k1）^2（l-l1）^2） 。像素1将是（1,1），像素2将是（1,2），依此类推。因此，矩阵G的大小将为1638400×1638400。

计算两个图像之间的最终（标量）欧几里得距离，使用：

ImEuDist = sqrt( (Ip-Is) * G * (Ip-Is).' );  

我已经使用mex函数编写了一些代码，但在给出结果之前花费了太长时间（5-6小时）-有关代码和更多讨论，请参阅此SO问题。

请帮我优化这个；我希望它能在几秒钟内运行。请注意，我对涉及GPU的解决方案不感兴趣。

Answer 1

如果我理解正确，您应该能够执行以下操作，并在2s下运行它：

样本数据：

s1 = 8192; s2 = 200;
img_a = rand(s1, s2);
img_b = rand(s1, s2);
r = 2;

以及计算本身：

img_diff = img_a - img_b;
kernel = bsxfun(@plus, (-s1:s1).^2.', (-s2:s2).^2);
kernel = 1/(2/pi/r^2) * exp(-kernel/ (2*r*2));
g = conv2(img_diff, kernel, 'same');
res = g(:)' * img_diff(:); 
res = sqrt(res);

上述过程大约需要25秒。要降到2秒，需要用更快的基于fft的卷积来代替标准的conv2。看看这个和这个：

function c = conv2fft(X, Y)
    % ignoring small floating-point differences, this is equivalent
    % to the inbuilt Matlab conv2(X, Y, 'same')
    X1 = [X zeros(size(X,1), size(Y,2)-1);
          zeros(size(Y,1)-1, size(X,2)+size(Y,2)-1)];
    Y1 = zeros(size(X1)); 
    Y1(1:size(Y,1), 1:size(Y,2)) = Y;
    c = ifft2(fft2(X1).*fft2(Y1));
    c = c(size(X,1)+1:size(X,1)+size(X,1), size(X,2)+1:size(X,2)+size(X,2));
end

顺便说一句，如果您仍然希望它运行得更快，您可以利用这样一个事实，即对于相当小的d，exp（-d^2/r^2）非常接近于零：因此您实际上可以将内核裁剪为一个很小的矩形，而不是上面建议的大矩形。更小的内核意味着conv2fft（尤其是conv2）将运行得更快。