我如何在Python中为股价移动创建随机游动（具有一定的概率）？

Question

我想在Python中模拟股票价格的运动，持续3年，总共300步，有5条路径。股价可以上涨或下跌，上涨概率=q，下跌概率=1-q。

如果它增加，则周期价格t=周期价格t-1×u，如果它减少，则周期价格t=周期价格t-1×d

我对如何用随机数回答这个问题有点困惑。虽然我这样做，它可以显示结果，但我不确定是否比较随机数和q是正确的方法。

#m = time step
#T = year
#sigma = volatility
#S0 = price period 0
#r = riskfree
def price_path(m,T,sigma,s0,r):
    prices = np.zeros(m)
    prices[0] = s0
    u = np.exp(sigma*np.sqrt(T/m))
    d = 1/u
    q = (np.exp(sigma*T/m) - d) / (u-d)
    for i in range(m-1):
        rand_var = np.random.rand()
        if(rand_var < q):
            prices[i+1] = prices[i] * u
        else:
            prices[i+1] = prices[i] * d
    return prices

np.random.seed(3912)
fig, ax =plt.subplots()
for i  in range(5):
    rd_walk = price_path(m=300,T=3,sigma=0.25,s0=50,r=0.05)`
    plt.plot(rd_walk)

Answer 1

你做对了，因为它只是一个伯努利分布。

通过使用numpy，可以更简洁地编写price_path:

def price_path(m,T,sigma,s0,r):
    
    u = np.exp(sigma*np.sqrt(T/m))
    d = 1/u
    q = (np.exp(sigma*T/m) - d) / (u-d)
    
    up_or_down = np.where(np.random.rand(m)<q,u,d)
    up_or_down[0] = 1.
    prices = s0 * np.cumprod(up_or_down)
    
    return prices