Baktracking函数，用于计算超过最大递归深度的更改

Question

我试着写一个函数，找到所有可能的硬币组合，产生指定的金额，例如，它计算所有可能的方式，从面额1p，2p，5p，10p，20p，50p，1pound，2pound的列表中给2英镑的钱。我被这件事缠住了，找不到正确的解决办法。

我希望主函数是递归的，因为我想更好地理解递归。算法必须回溯，如果在某一时刻发现的组合超过了要匹配的数量，程序应该返回到以前的步骤，并从不同的点开始。

到目前为止，我已经编写了一个普通（不是递归）函数，如果每枚硬币只使用一次（这相当简单），该函数将计算给定国家所有可能的硬币组合。我并没有试图找到一个给定金额的正确组合，只是所有可能的硬币组合。

def calcCoins(coins):
    """ 
    returns all possible combinations of coins, when called with 
    [1,2,5,10,20,50,100,200] returns a list of 126 Counters containing 
    for instance Counter{1:1}, Counter{1:1,2:1,5:1}, Counter {50:1,100:1} etc
    """
    i,combs = 1, []
    while i < len(coins):
        for x in combinations(coins,i):
            combs.append(Counter(x))
        i += 1
    return combs

现在我有了一个笨拙的递归函数，它接受一个组合和所需的数量作为参数，并返回所有可能的方式，在这些方式中，可以给出等于这个数量的更改。

def findSum(comb,goal,rightOnes):
    if rightOnes == None:
        rightOnes = []
    if sum(comb.elements()) == goal:
        comb_ = Counter(comb)
        if comb_ in rightOnes:
             # probably a cycle, return combinations gathered and exit
             return rightOnes
        rightOnes.append(comb_)
    elif sum(comb.elements()) > goal:
        #this is meant to be backtracking
        return False
    for k in comb:
        comb[k] += 1
        if findSum(comb,goal,rightOnes) != False:
            return findSum(comb,goal,rightOnes)
        else:
            comb[k] = 1
    return rightOnes

对于非常小的组合，函数运行并正确返回：例如

test2 = Counter({10: 1, 20: 1})
findSum(test2,200,[])

它返回：

 [Counter({10: 18, 20: 1}), Counter({10: 16, 20: 2}), 
  Counter({10: 14, 20: 3}), Counter({10: 12, 20: 4}), 
  Counter({10: 10, 20: 5}), Counter({10: 8, 20: 6}), 
  Counter({20: 7, 10: 6}), Counter({20: 8, 10: 4}), 
  Counter({20: 9, 10: 2})]

但是对于更大的，比如

test3 = Counter({1: 1, 2: 1, 10: 1})
test4 = Counter({1: 1, 2: 1, 100: 1, 10: 1}) 

它超过了递归的极限。它运行正常，直到某个时刻，打印出部分结果，但在某个时候它超过了最大递归深度。

我犯了什么错误，导致这个函数失控？是因为我的回溯实现吗？我是不是漏掉了什么案子？如何优化这个函数，使其不超过最大递归深度？

提前谢谢！

编辑：以下是回溯：

   if findSum(comb,goal,rightOnes) != False:
   File "C:\playground\python\problem31.py", line 105, in findSum
   if sum(comb.elements()) == goal:
   File "C:\Python27\lib\collections.py", line 459, in elements
   return _chain.from_iterable(_starmap(_repeat, self.iteritems()))
   RuntimeError: maximum recursion depth exceeded while calling a Python object

最后一个部分结果，就在函数中断之前（用test3调用）

[Counter({1: 163, 2: 1, 20: 1, 10: 1, 5: 1}), Counter({1: 161, 2: 2, 20: 1, 10: 1, 5: 1}), 
 Counter({1: 159, 2: 3, 20: 1, 10: 1, 5: 1}), Counter({1: 157, 2: 4, 20: 1, 10: 1, 5: 1}), 
 Counter({1: 155, 2: 5, 20: 1, 10: 1, 5: 1}), Counter({1: 153, 2: 6, 20: 1, 10: 1, 5: 1})]

Answer 1

首先，正如这个问题的第一个答案所示，由于Python作为一种语言的语义，递归不是一种特别有效的范例。然而，正如上面所指出的，可以使用sys。设置递归限制（2000）。（或者不管你需要多少）我想强调这是一个“懒惰”的解决方案，我强烈建议使用你的第一个（非递归）版本。