四元数角度-使对象面向另一个对象

Question

我在3D世界中有两个对象，我想让一个对象面对另一个对象。我已经计算了所有的角度和东西（俯仰角和偏航角）。问题是我没有单独设置偏航或俯仰的函数，这意味着我必须通过四元数来完成。因为我只有一个函数：SetEnetyQuaternion（float x，float y，float z，float w）。这是我的伪代码，我还没有：

float px, py, pz;
float tx, ty, tz;           
float distance;
GetEnetyCoordinates(ObjectMe, &px, &py, &pz);
GetEnetyCoordinates(TargetObject, &tx, &ty, &tz);

float yaw, pitch;
float deltaX, deltaY, deltaZ;

deltaX = tx - px;
deltaY = ty - py;
deltaZ = tz - pz;

float hyp = SQRT((deltaX*deltaX) + (deltaY*deltaY) + (deltaZ*deltaZ));

yaw = (ATAN2(deltaY, deltaX));
if(yaw < 0) { yaw += 360; }


pitch = ATAN2(-deltaZ, hyp);
if (pitch < 0) { pitch += 360; }

//here is the part where i need to do a calculation to convert the angles

SetEnetyQuaternion(ObjectMe, pitch, 0, yaw, 0);

我尝试的是从那些与2分开的角度计算窦，但这不起作用——我认为这是针对欧拉角或类似的东西，但没有帮助我。滚（y轴）和w参数可以被忽略，我想因为我不希望我的对象有一个滚。这就是为什么我把0放进去。

如果有人有任何想法，我将非常感谢您的帮助。提前感谢：）

Answer 1

让我们假设您想要的四元数描述了玩家相对于某个参考态度的态度。因此，有必要了解参考态度是什么。

此外，你需要理解，一个物体的姿态不仅仅包括它的面向——它还包括物体围绕该面向的方向。例如，想象玩家直接面对位置坐标系的正x方向。这提供了许多不同的态度，从球员笔直地站着的态度到他水平地站在左侧或右侧的态度，到他头朝下的态度，以及介于两者之间的态度。

让我们假设适当的参考姿态是面向平行于正x方向，且“向上”平行于正z方向的姿态（我们称之为“垂直”）。我们还假设，在玩家面对目标的态度中，您希望玩家的“向上”最接近垂直。我们可以想象所需的姿态变化分两步执行：围绕坐标y轴旋转，然后围绕坐标z轴旋转。我们可以为每个四元数写一个单位，整个旋转所需的四元数是这些四元数的汉密尔顿积。

角θ围绕坐标（x，y，z）描述的单位向量旋转的四元数是（cosθ/2，x sinθ/2，y sinθ/2，z sinθ/2）。然后，考虑您想要的第一个四元数，对应于音高。你有

double semiRadius = sqrt(deltaX * deltaX + deltaY * deltaY);
double cosPitch = semiRadius / hyp;
double sinPitch = deltaZ / hyp;  // but note that we don't actually need this

但是你需要这个角的一半的正弦和余弦。半角公式在这里很有用：

double sinHalfPitch = sqrt((1 - cosPitch) / 2) * ((deltaZ < 0) ? -1 : 1);
double cosHalfPitch = sqrt((1 + cosPitch) / 2);

余弦总是非负的，因为俯仰角必须在第一象限或第四象限；如果对象位于播放器上方，正弦将为正；如果对象位于播放器下方，正弦将为负。完成所有这些之后，第一个四元数是

(cosHalfPitch, 0, sinHalfPitch, 0)

类似的分析适用于第二个四元数。全旋转角度的余弦和正弦为

double cosYaw = deltaX / semiRadius;
double sinYaw = deltaY / semiRadius;  // again, we don't actually need this

我们可以再次应用半角公式，但现在我们需要考虑任何象限中的全角。然而，半角只能在象限1或象限2内，因此其正弦必须为非负：

double sinHalfYaw = sqrt((1 - cosYaw) / 2);
double cosHalfYaw = sqrt((1 + cosYaw) / 2) * ((deltaY < 0) ? -1 : 1);

这给了我们第二个四元数

(cosHalfYaw, 0, 0, sinHalfYaw)

您想要的四元数是这两个四元数的哈密尔顿积，您必须注意使用正确的操作数顺序（qYaw*qPitch）计算它，因为哈密尔顿积是不可交换的。然而，这两个因子中的所有零使得整体表达式比其他因子更简单：

(cosHalfYaw * cosHalfPitch,
-sinHalfYaw * sinHalfPitch,
 cosHalfYaw * sinHalfPitch,
 sinHalfYaw * cosHalfPitch)

在这一点上，我提醒你们，我们从四元数系统的参考姿态的假设开始，这个结果取决于这个选择。我还提醒你，我对被通缉者的态度做了一个假设，这也会影响这个结果。

最后，我观察到，当目标对象非常接近玩家正上方或正下方时（对应于值非常接近零的半半径），当玩家非常接近目标顶部时（对应于值非常接近零的hyp）。如果您完全按照给定的公式使用这些公式，则导致被零除的可能性为非零，因此您需要考虑如何处理。）