买卖股票的最佳时机动态规划

Question

尝试解决这个问题：假设您有一个数组，其中第i个元素是给定股票在第i天的价格。

设计一个算法来寻找最大利润。您最多可以完成两笔交易。

解决方案：我正在做的是分而治之的方法。

dp[i][j]是ith和jth day之间的最大利润。计算如下：

dp[i][j]=max（dp[i][j]，max（prices[i]-prices[j]，dp[k][j]，dp[i][k1]），其中k小于i且大于j。

现在我们只需要在下面找出两次交易的最大利润：

m=max（m，max（dp[i][j]，dp[k][j]dp[i][k1]））

请给我一个提示来解决这个问题，因为这里介绍的现有解决方案正在超时。

class Solution(object):
    def profit(self, prices, dp):
        m = 0
        for w in range(1, len(prices)):
            for i in range(1, len(prices)):
                for j in range(i-w, i):
                    if i-w < 0:
                        continue
                    for k in range(j, i):
                        dp[i][j] = max(dp[i][j], max(prices[i] - prices[j], dp[k][j], dp[i][k+1]))
                        m = max(m, max(dp[i][j], dp[k][j] + dp[i][k+1]))
        return m

    def maxProfit(self, prices):
        """
        :type prices: List[int]
        :rtype: int
        """
        dp = [[0 for i in range(len(prices)+1)] for i in range(len(prices)+1)]
        return self.profit(prices, dp)

Answer 1

class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        if len(prices) <= 1:
            return 0

        max_profit = 0
        buy_price = prices[0]
        for price in prices:
            if price >= buy_price:
                max_profit += price - buy_price
                buy_price = price
            else:
                buy_price = price


        return max_profit

Answer 2

一个提示是对价格进行预处理，找出以指数i结尾的价格销售可以获得的最大利润。然后，你可以从预处理向量的末尾开始，找出问题的解决方案。这将使用1-D DP解决问题，并且不会超时。

  int maxProfit(vector<int>& prices) {

    int mprof = 0;
    if (prices.size()>1){
        int maxprof = 0;
        vector<int> mp; // max profit before each element
        mp.push_back(0);
        int st = *prices.begin();
        for(int i = 1 ; i<=prices.size();i++){  //compute mp vector
            if (mprof < prices[i]-st){mprof = prices[i]-st;}
            if (prices[i]<st){st = prices[i];}
            mp.push_back(mprof);
        }
        mprof = 0;
        int ed = *(prices.end()-1);
        for (int i = prices.size()-2; i>=0; i--){
            if (mprof < ed - prices[i] + mp[i]) { mprof = ed - prices[i] + mp[i];}
            if (prices[i]>ed) {ed = prices[i];}
        }
    }
    return mprof;

}