基于MATLAB的哈夫曼编码的灰度图像压缩

Question

我试图在MATLAB中使用哈夫曼编码压缩灰度图像，并尝试了以下代码。

我使用了一个大小为512x512的灰度图像，格式为tif。我的问题是压缩图像的大小（压缩码字的长度）比未压缩图像的大小越来越大。压缩比小于1。

clc;
clear all;
A1 = imread('fig1.tif');
[M N]=size(A1);
A = A1(:);
count = [0:1:255]; % Distinct data symbols appearing in sig
total=sum(count);
for i=1:1:size((count)');                  
    p(i)=count(i)/total;
end

[dict,avglen]=huffmandict(count,p) % build the Huffman dictionary
comp= huffmanenco(A,dict);         %encode your original image with the dictionary you just built
compression_ratio= (512*512*8)/length(comp)   %computing the compression ratio

%% DECODING
Im = huffmandeco(comp,dict); % Decode the code
I11=uint8(Im);

decomp=reshape(I11,M,N);
imshow(decomp);

Answer 1

您的代码中有一个小错误。我假设您想计算遇到每个像素的概率，即归一化直方图。您没有正确计算它。具体来说：

count = [0:1:255]; % Distinct data symbols appearing in sig
total=sum(count);
for i=1:1:size((count)');                  
    p(i)=count(i)/total;
end

总计是对不正确的总和。你应该计算图像的概率分布。您应该改用imhist。因此，您应该这样做：

count = 0:255;
p = imhist(A1) / numel(A1);

这将正确计算图像的概率分布。记住，在进行哈夫曼编码时，需要指定遇到像素的概率。假设每个像素都有可能被选择，这可以通过计算图像的直方图来捕获，然后根据图像中的像素总数进行归一化。试试看，你是否能得到更好的结果。

然而，霍夫曼只会给你好的压缩比，如果你有频繁出现的符号。你有没有碰巧看看直方图或你图像中像素的分布？

如果排列相当大，每个箱子只有很少的条目，那么哈夫曼将不会为您节省任何压缩成本。事实上，它可能会给你一个更大的尺寸。请记住，TIFF压缩标准仅将哈夫曼作为算法的一部分。还进行了一些预处理和后处理，以进一步缩小尺寸。

再举一个例子，假设我有一个由以下内容组成的图像：[0，1，2，…255；0，1，2，…，255；0，1，2，…，255] 我有3行，但实际上可以是任意数量的行。这意味着遇到每个符号的概率是等概率的，或者说是1/255，这意味着对于每个符号，我们需要每个符号8位。。。这基本上就是原始像素值！

哈夫曼背后的关键是一组比特一起生成一个符号。频繁出现的符号被分配一个较小的位序列。因为我提到的这个特殊图像的强度是等概率的，所以每个强度只能生成一个符号，而不是一个组。这样，不仅可以传输字典，还可以有效地一次发送一个字符，这并不比发送原始字节流好多少。

如果你希望你的图像被原始霍夫曼压缩，像素的分布必须是倾斜的。例如，如果你的图像中的大部分强度是黑暗的，或者是明亮的。如果你的图像对比度很好，或者像素强度在整个图像中的传播是平坦的，那么霍夫曼不会给你任何压缩节省。