从间隔列表中，查找所有间隔集，其中一个集合中的每个间隔与该集合中的所有间隔重叠

Question

与其查询具有开始和结束日期的间隔列表，不如从列表中检索仅与搜索开始和结束日期重叠的所有间隔，最好的方法是：

From a list of date intervals, 
Find all unique sets of intervals
Where every interval in each set overlaps with each other interval in that set

使用整数示例，以整数间隔列表[{1,3}、{2,4}、{4,5}、{5,7}、{6,8}]为例。在此列表中，以下是所有唯一的间隔集，其中每组中的每个间隔都相互重叠：

{ {1,3}, {2,4} }
{ {2,4}, {4,5} }
{ {4,5}, {5,7} }
{ {5,7}, {6,8} }

以下是DateInterval的类：

from datetime import datetime
class DateInterval(object):
    def __init__(self, start_time, end_time):
        self.start_time = datetime.strptime(start_time, '%Y-%m-%d %H:%M:%S')
        seld.end_time = datetime.strptime(end_time, '%Y-%m-%d %H:%M:%S')

    ''' eq, gt, hash methods removed for clarity '''

我将收到按开始时间排序的间隔列表，如下所示：

intervals = [DateInterval(start_time='2015-01-01 08:00:00', end_time='2015-01-01 08:30:00'),
             DateInterval(start_time='2015-01-01 08:00:00', end_time='2015-01-01 10:00:00'),
             DateInterval(start_time='2015-01-01 09:00:00', end_time='2015-01-01 11:00:00'),
             DateInterval(start_time='2015-01-01 10:00:00', end_time='2015-01-01 12:00:00'),
             DateInterval(start_time='2015-01-01 13:00:00', end_time='2015-01-01 16:00:00'),
             DateInterval(start_time='2015-01-01 14:00:00', end_time='2015-01-01 17:00:00'),
             DateInterval(start_time='2015-01-01 15:00:00', end_time='2015-01-01 18:00:00'),
             DateInterval(start_time='2015-01-01 20:00:00', end_time='2015-01-01 22:00:00'),
             DateInterval(start_time='2015-01-01 20:00:00', end_time='2015-01-01 22:00:00')
             ]

（在这个示例列表中，开始日期和结束日期总是均匀地落在一小时上。但是，它们可以落在任何一秒上（或者毫秒）。在搜索了有关重叠间隔的stackoverflow问题的详尽列表后，我发现间隔树不适用于日期间隔）。

我的轻度优化蛮力方法由三个任务组成

1. 识别所有非唯一的间隔集合，其中每个集合中至少有一个间隔与该集合中的所有其他间隔重叠

1.

下面通过简单地将间隔列表中的每个间隔与所有其他间隔进行比较，查找每个集合中只有一个间隔与该集合中的其他间隔重叠的所有非唯一集合。它假定间隔列表按日期-时间升序排序，从而启用中断优化

def search(intervals, start_date, end_date):
    results = []
    for interval in intervals:
        if end_date >= interval.start_time:
            if start_date <= interval.end_time:
                results.append(interval)
        else:
            break # This assumes intervals are sorted by date time ascending

search是这样使用的：

brute_overlaps = []
for interval in intervals:
    brute_overlaps.append(search(intervals, interval.start_time, interval.end_time))

2.

以下内容删除了集合列表：

def uniq(l):
    last = object()
    for item in l:
        if item == last:
            continue
        yield item
        last = item

def sort_and_deduplicate(l):
    return list(uniq(sorted(l, reverse=True)))

3.

下面通过简单地比较集合中的每个间隔和该集合中的每个其他间隔，找到每个集合中的每个间隔与该集合中的所有其他间隔重叠的所有集合：

def all_overlap(overlaps):
    results = []
    for overlap in overlaps:
        is_overlap = True
        for interval in overlap:
            for other_interval in [o for o in overlap if o != interval]:
                if not (interval.end_time >= other_interval.start_time and interval.start_time <= other_interval.end_time):
                    is_overlap = False
                    break # If one interval fails
             else:        # break out of
                 continue # both inner for loops
             break        # and try next overlap

        if is_overlap: # all intervals in this overlap set overlap with each other
            results.append(overlap)
    return results

Answer 1

一组间隔，其中每个间隔必须与集合中的每个间隔重叠，将有一个共同点，即它们都重叠。相反，查询一个点上的所有间隔将得到一组相互重叠的间隔。

考虑到这一点，你的问题就变成了“通过改变我查询的点，我可以得到什么不同的间隔子集？”。获取所有这些不同子集的一个简单方法是找到重叠间隔必须改变的事件的位置，并在每对事件之间的一点进行查询。

对于间隔，事件对应于任何间隔开始或任何间隔结束。因此，您只需从左到右扫描开始和停止的时间间隔，同时跟踪已开始但未结束的时间间隔集。这就给出了所有相互重叠的最大子集。

在伪代码中。。。

maximalMutuallyOverlappingSubsets =
    intervals
    .flatMap(e => [(e.start, e, true),
                   (e.end, e, false)])
    .sortedBy(e => e[0]).
    .scan({}, (prevSet, (x, interval, add)) =>
        if add
        then prevSet + {interval}
        else prevSet - {interval})
    .distinct() - {{}}

在O（n lg n）时间内运行，排序是最昂贵的步骤。

如果您不熟悉，flatMap会将列表中的每个项投影到结果集合中，然后将所有这些结果集合的项连接在一起。扫描从给定的累加器开始，并不断将下一项与给定函数组合到累加器中，同时产生中间结果。