为什么一个代数类型仅仅是一个初始代数（或者反之亦然）？

Question

在recursion-schemes包中，我们可以表示一个（严格正的）代数数据类型

null

-- (1) define and declare the signature functor, here called Base

data instance Prim [a] x = Nil | Cons a x deriving Functor
type instance Base [a] = Prim [a]

-- (2) demonstrate the initial algebra
instance Foldable [a] where
  project []     = Nil
  project (a:as) = Cons a as

-- (3) demonstrate the final coalgebra
instance Unfoldable [a] where
  embed Nil         = []
  embed (Cons a as) = a:as

所以我的问题是：为什么foldable和unfoldable作为单独的类？什么时候数据类型只能是其中一种还是另一种？

目前，我可以想象这对于抽象数据类型来说可能是有价值的，因为抽象数据类型只想提供折叠或展开接口，但是其他时候也是这样吗？

Answer 1

这可能不是您问题的答案，但严格正的Haskell数据类型是初始代数并不是真的。这样做的原因是，即使在Haskell的总子集（这是我们在推理时想要工作的！）你有无限的数据。

例如，无限列表的折叠是部分的。