单子不是用“平面地图”而是用“平面单元”？[关闭]

Question

范畴理论中的单子是由三元组T、单位、平层等定义的。

class Monad t where
  map :: (a -> b) -> (t a -> t b) -- functorial action
  unit :: a -> t a
  flat :: t (t a) -> t a

class KleisliTriple t where
  unit :: a -> t a
  flatMap :: t a -> (a -> t b) -> t b

KleisliTriple通过以下操作符对结构进行扁平化处理:flatmap（或Haskell中的bind)，即由map和flat组成。

但是，我一直认为，通过用flatUnit这样的对象扁平化结构来组合函数，会更容易理解和实现函数编程中的单元体conept，即Unit和flat的组合。

在本例中，flatUnit(flatUnit(x))=flatUnit(x)。实际上，我在JavaScript中是以这种方式实现的，并且使用FlatUnit和Map（只是一个遗留的函数运算符），似乎可以获得Monad的所有优点。

所以，这是我的问题。

我一直在寻找函数式编程中关于FlatUnit形式化的文档，但从未找到。我知道Eugenio Moggi有一个历史背景，他首先发现了单子在函数式编程中的相关性，在他的论文中，碰巧是KleisliTriple应用程序，但由于单子并不局限于Kleisli类别，并且考虑到FlatUnit的简单性，对我来说，这是非常奇怪的。

编辑：代码被删除。

Answer 1

在这个答案中，我不会详细讨论FlatUnit。正如其他人所指出的，join。对于任何单子（这是单子定律之一），return=id，因此没有太多关于它本身的内容。相反，我将在这里讨论讨论中提出的一些周边主题。

引用一条评论：

换句话说，具有扁平结构的函子，是单子。

join [[1,2],[3,4,5]] = [1,2,3,4,5] -- Grouping information discarded

join (+) = \x -> x + x

appFunc :: Integer -> Integer -> Bool -> Maybe (Integer,Integer)

appFunc <$> u <*> v <*> w

...从而获得Maybe(Maybe(Integer，Integer))结果。maybe的两个层对应于两种不同的失败方式：如果U、V或W是nothing，则我们得到nothing；如果其中三个是just-values，但appfunc导致nothing，则我们得到just nothing；最后，如果所有操作都成功，我们将得到一个just-just中的值。现在，我们可能像那个问题的作者一样，并不关心的哪一层可能导致了失败；在这种情况下，我们将丢弃该信息，要么对结果使用join,要么将其重写为u>>=\x->v>>=\y->w>>=\b->appFunc x y b。在任何情况下，这些信息都是供我们使用或丢弃的。

注1：在King和Wadler的《组合单子》（Wadler关于单子的论文之一）中，作者为“幂等单子”引入了一个不同的、基本上不相关的含义。在它们的意义上，幂等单子是这样的单子：（在应用符号中）f<$>u<*>u=(\x->fxx)<$>u--一个例子是maybe。