将纬度/经度点转换为墨卡托投影上的像素(x，y)

Question

我已经看到了不同的实现方法，还有一些关于堆栈溢出的问题--我已经试用了不同的代码片段，虽然我得到了像素的正确经度，但纬度总是偏离的--似乎变得更合理了。

我需要公式，以考虑图像大小，宽度等。

我试过这段代码：

double minLat = -85.05112878;
double minLong = -180;
double maxLat = 85.05112878;
double maxLong = 180;

// Map image size (in points)
double mapHeight = 768.0;
double mapWidth = 991.0;

// Determine the map scale (points per degree)
double xScale = mapWidth/ (maxLong - minLong);
double yScale = mapHeight / (maxLat - minLat);

// position of map image for point
double x = (lon - minLong) * xScale;
double y = - (lat + minLat) * yScale;

System.out.println("final coords: " + x + " " + y);

int mapWidth = 991;
int mapHeight = 768;

double mapLonLeft = -180;
double mapLonRight = 180;
double mapLonDelta = mapLonRight - mapLonLeft;

double mapLatBottom = -85.05112878;
double mapLatBottomDegree = mapLatBottom * Math.PI / 180;
double worldMapWidth = ((mapWidth / mapLonDelta) * 360) / (2 * Math.PI);
double mapOffsetY = (worldMapWidth / 2 * Math.log((1 + Math.sin(mapLatBottomDegree)) / (1 - Math.sin(mapLatBottomDegree))));

double x = (lon - mapLonLeft) * (mapWidth / mapLonDelta);
double y = 0.1;
if (lat < 0) {
    lat = lat * Math.PI / 180;
    y = mapHeight - ((worldMapWidth / 2 * Math.log((1 + Math.sin(lat)) / (1 - Math.sin(lat)))) - mapOffsetY);
} else if (lat > 0) {
    lat = lat * Math.PI / 180;
    lat = lat * -1;
    y = mapHeight - ((worldMapWidth / 2 * Math.log((1 + Math.sin(lat)) / (1 - Math.sin(lat)))) - mapOffsetY);
    System.out.println("y before minus: " + y);
    y = mapHeight - y;
} else {
    y = mapHeight / 2;
}
System.out.println(x);
System.out.println(y);

当使用原始代码时，如果纬度值为正，则返回一个负点，所以我稍微修改了它，并用极端纬度进行测试--应该是0点和766点，它工作得很好。然而，当我尝试一个不同的纬度值，例如：58.07（正好在英国北部），它显示为西班牙北部。

Answer 1

Mercator映射投影是以赤道为单一标准平行线的Lambert二次曲线共形映射投影的一种特殊极限情况。纬度的所有其他平行线都是直线，子午线也是与赤道成直角的直线，间距相等。它是投影的横向和斜向形式的基础。它很少用于土地测绘，但几乎普遍用于导航图。它不仅是保形的，而且具有一个特殊的性质，即画在它上面的直线是常方位的直线。因此，航海家可以从直线与子午线的夹角得出航向。^[1.]

由球面纬度和经度导出投影的东移和北移坐标的公式是：

E = FE + R (λ – λₒ)
N = FN + R ln[tan(π/4 + φ/2)]   

其中,O为自然起源经度,FE和FN为假东、假北。在球面墨卡托中，这些值实际上是不用的，所以您可以将公式简化为

latitude    = 41.145556; // (φ)
longitude   = -73.995;   // (λ)

mapWidth    = 200;
mapHeight   = 100;

// get x value
x = (longitude+180)*(mapWidth/360)

// convert from degrees to radians
latRad = latitude*PI/180;

// get y value
mercN = ln(tan((PI/4)+(latRad/2)));
y     = (mapHeight/2)-(mapWidth*mercN/(2*PI));

null