刚体模拟摩擦

Question

我目前正在做一个三维刚体模拟程序。我目前已经设法使刚体碰撞地板和弹跳正确地利用冲力。然而，我的问题是，一旦他们反弹，他们不断地加速，尽管使用摩擦矢量试图减缓他们。

Rvector fDirection(m_Bodies[i].Vel.x,0.0,m_Bodies[i].Vel.z);
Rvector relativeVelocities = m_Bodies[i].Vel - floorVelocity;
fDirection.normalize();


Real impulse = -(1+e) * (Rvector::dotProduct(relativeVelocities,floorNormal)) 
/ (1/m_Bodies[i].mass + floorMass);
Rvector friction = fDirection*mu*gravity.length()*m_Bodies[i].mass;

Rvector collision_forces = Rvector(0,1,0)*impulse;
collision_forces += friction ;

m_Bodies[i].Vel += (collision_forces/m_Bodies[i].mass);

谢谢

编辑：这里是集成代码。

void RigidBodySimulation::eulerIntegration(float dTime)
{
    Rvector newVel;
    Rvector newPos;
    Rvector zero(0.0, 0.0, 0.0);
    Real one_over_mass;
    Rvector accel;
    for( unsigned int i = 0 ; i < m_Bodies.size(); i++)
    {   
        one_over_mass = 1/m_Bodies[i].mass;
        newVel = m_Bodies[i].Vel + m_Bodies[i].force*one_over_mass*dTime;
        newPos = m_Bodies[i].Pos + m_Bodies[i].Vel*dTime;
        accel = m_Bodies[i].force / m_Bodies[i].mass;
        m_Bodies[i].acceleration = accel;
        m_Bodies[i].newPos = newPos;  
        m_Bodies[i].Vel = newVel;
        m_Bodies[i].Pos = newPos;
    }
}

Answer 1

我不得不说，这是一段非常糟糕的代码，我已经做了10多年了。你应该得到一本关于动力学的基本教科书（像Hibbeler那样）。

Real impulse = -(1+e) * (Rvector::dotProduct(relativeVelocities,floorNormal))
               / (1/m_Bodies[i].mass + floorMass);

这个方程式看起来像是在计算撞击的恢复冲量（尽管计算是错误的）。首先，你必须明白，冲动和力不是一回事。冲量是力在一定时间间隔上的积分。在撞击过程中，你可以假设这段时间非常小，这就是为什么你会执行瞬时速度变化。这就是为什么你应该指定积分代码与碰撞计算无关，因为它在那一瞬间是绕过的，或者至少，如果你做基于冲量的计算，它应该是绕过的。实际计算应该是这样的：

Real momentum_before = Rvector::dotProduct(m_Bodies[i].Vel * m_Bodies[i].mass + floorVelocity * floorMass, floorNormal);
Real rel_vel_after = -e * Rvector::dotProduct(relativeVelocities,floorNormal);
// conservation of momentum in normal direction gives this:
Real body_vel_after = (momentum_before + floorMass * rel_vel_after) / (m_Bodies[i].mass + floorMass);
Real floor_vel_after = body_vel_after - rel_vel_after;

这实际上简化为一行,如下所示：

Real body_vel_after = ( (m_Bodies[i].mass - e * floorMass) * Rvector::dotProduct(m_Bodies[i].Vel, floorNormal)
                      + (1.0 + e) * floorMass * Rvector::dotProduct(floorVelocity, floorNormal) 
                      ) / (m_Bodies[i].mass + floorMass);

Real body_rel_vel_after = -e * Rvector::dotProduct(relativeVelocities, floorNormal);
Real body_vel_after = Rvector::dotProduct(floorVelocity, floorNormal) + body_rel_vel_after;

Real impulse = m_Bodies[i].mass * (body_vel_after - Rvector::dotProduct(m_Bodies[i].Vel, floorNormal));

现在，因为恢复冲量是法向力在撞击的小时间段内的积分，所以撞击过程中摩擦产生的冲量可以从恢复冲量中计算出来。摩擦力等于“mu”乘以法向力，即ff=mu*fn，这也适用于冲量，即if=mu*in。因此，您可以直接计算：

Real friction_impulse = mu * fabs(impulse);

但那只是摩擦冲量的大小。其方向与相对切向速度相反，即：

Rvector tangent_rel_vel = relativeVelocities - Rvector::dotProduct(relativeVelocities, floorNormal) * floorNormal;

它的方向是：

Rvector dir_rel_vel = tangent_rel_vel;
dir_rel_vel.normalize();

Rvector tangent_rel_vel_after = tangent_rel_vel - dir_rel_vel * friction_impulse / m_Bodies[i].mass;

Real tang_rel_vel_change = friction_impulse / mBodies[i].mass;
Rvector tangent_rel_vel_after = tangent_rel_vel - dir_rel_vel * tang_rel_vel_change;

if ( tang_rel_vel_change > tangent_rel_vel.length() ) 
    tangent_rel_vel_after = Rvector(0.0, 0.0, 0.0);   // stop relative motion.

此时，你所需要做的就是将两个最终的速度结合起来：

m_Bodies[i].Vel = floorVelocity + tangent_rel_vel_after + body_rel_vel_after * floorNormal;

至少，对于这个非常简单的问题（无限大的地板质量）来说，就是这样。在现实中，这种基于脉冲的方法变得越来越难处理，因为你把事情复杂化了：两个有限质量的物体，多个物体，以及实际的刚体动力学（因为你在这里只是做粒子动力学）。这种基于脉冲的方法很少见到，除了简单的校园里的球在地板上弹跳的例子。顺便说一句，你不应该把它叫做“刚体”模拟器，因为你实际上是在做一个粒子动力学（而三维刚体动力学要比这个复杂得多）。还有，你的积分法很糟糕，但那是完全不同的故事。