从旋转的图元中查找图元的实际高度和宽度

Question

我有一个公式来获得旋转矩形的高度和宽度，如下所示：

radians = (Math.PI / 180) * degree;
x = Math.abs(Math.sin(radians)) * h + Math.abs(Math.cos(radians)) * w;
y = w * Math.abs(Math.sin(radians))  +  h * Math.abs(Math.cos(radians));

因此，x，y值是旋转后的新高度和宽度。

示例矩形旋转成15度，高度74和宽度110是旋转后的值，我想从这些转换后的值中找出矩形的原点高度（50）和宽度（100），我需要通过公式找出这个像上面一样，所以我可以用不同的值替换。旋转矩形的示例图像

Answer 1

让我们表示

s = Math.abs(Math.sin(radians))

并且对于＜code＞c＝余弦＜/code＞类似。然后你有一个方程组

x = s * h + c * w
y = c * h + s * w

将第一个乘以c，第二个乘以s

c * x = c * s * h + c * c * w
s * y = s * c * h + s * s * w

并减去方程式得到w

w * (c * c - s * s) = c * x - s * y
w = (c * x - s * y) / (c * c - s * s)

对h执行类似的过程（或在第一个方程中用w替换h）

请注意，45/135/225/315度产生退化情况：分母为零，不可能得到真正的结果 - 这是基本限制，我们可以将无穷多个角度为45的矩形刻成正方形（这里的x=y）

w = ((c * rot_w) - (s * rot_h)) / (c * c - s * s);
h = ((c * rot_h) - (s * rot_w)) / (c * c - s * s);