问题：
如何将一个很长的二进制数转换为十进制数？
万英武
我有一个二进制数，表示为11.1111111（与小数点类似）。点前有2位，点后有1024位。这是一个将e计算到高精度的练习，但现在我被困在如何将其转换为十进制的问题上。万一你们想知道号码，就在这里：
10.1011011111100001010100010110001010001010111011010010101001101010101111110111000101011000100000001001110011110100111100111100011101100010111001110001011000001111001110001011010011011010010101101010011110000100110110010000010001010001100100001100111111101111001100100100111001110111001110001001001001101100111110111110010111110100101111111000110110001101100011000011000111010111011000111101101000000110110010000000101010111011000100011000010111101011010011110111110001111011010101110101011111110101100101011000010010010000110011111101010001111101011111000001100110111011010000100001010110001101100101010101010011110111101101000110101111001110110101010101110001001101011110011111110101011111001001001101011001100001001111000011000111000011100000111001101000101101110111111000101010011010001001110110101111001111101111111010000111001000011101111100010101100010100001001101101010110111100111001101010011000010101100110010100100111101001000001110100111100101111010101111000000101010110001100000101011001100100100111110110011101011
如何将其转换为2.718。。。。（小数点后应该有309位左右）我不能简单地将每一位乘以2^x，因为一段时间后，数字2^x将=0，即使使用双精度浮点。我使用的是Visual Basic，所以我不确定是否存在更大的变量。
[Spektre编辑]
只要用我的代码运行字符串（基于我评论中的链接），结果是：
e(bigdecimal)=2.71828182845904523536028747135266249775724709369995957496696762772407663035354759457138217852516642742746639193200305992181741359662904357290033429526059563073813232862794349076323382988075319525101901157383418793070215408914993488416750924476146066808226480016847741185374234544243710753907774499206955170189257927265177296267786175561825444670874889747782175809270565601486538810885558129926100522647929865142359038501319247028975364903531383896590857864585070203793060262761378008328322397393650711101939331201
e (text)=2.71828182845904523536028747135266249775724709369995957496696762772407663035354759457138217852516642742746639193200305992181741359662904357290033429526059563073813232862794349076323382988075319525101901157383418793070215408914993488416750924476146066808226480016847741185374234544243710753907774499206955170189
e (reference)=2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967627724076630353547594571382178525166427427466391932003059921817413596629043572900334295260595630738132328627943490763233829880753195251019011573834187930702154089149934884167509244761460668082264800168477411853742345442437107539077744992069551702761838606261331384583000752044933826560297606737113200709328709127443747047230696977209310141692836819025515108657463772111252389784425056953696770785449969967946864454905987931636889230098793127736178215424999229576351482208269895193668033182528869398496465105820939239829488793320362509443117301238197068416140397019837679320683282376464804295311802328782509819455815301756717361332069811250996181881593041690351598888519345807273866738589422879228499892086805825749279610484198444363463244968487560233624827041978623209002160990235304369941849146314093431738143640546253152096183690888707016768396424378140592714563549061303107208510383750510115747704171898610687396965521267154688957035035402123407849819334321068170121005627880235193033224745015853904730419957777093503660416997329725088687696640355570716226844716256079882651787134195124665201030592123667719432527867539855894489697096409754591856956380236370162112047742722836489613422516445078182442352948636372141740238893441247963574370263755294448337998016125492278509257782562092622648326277933386566481627725164019105900491644998289315056604725802778631864155195653244258698294695930801915298721172556347546396447910145904090586298496791287406870504895858671747985466775757320568128845920541334053922000113786300945560688166740016984205580403363795376452030402432256613527836951177883863874439662532249850654995886234281899707733276171783928034946501434558897071942586398772754710962953741521115136835062752602326484728703920764310059584116612054529703023647254929666938115137322753645098889031360205724817658511806303644281231496550704751025446501172721155519486685080036853228183152196003735625279449515828418829478761085263981395599006737648292244375287184624578036192981971399147564488262603903381441823262515097482798777996437308997038886778227138360577297882412561190717663946507063304527954661855096666185664709711344474016070462621568071748187784437143698821855967095910259686200235371858874856965220005031173439207321139080329363447972735595527734907178379342163701205005451326383544000186323991490705479778056697853358048966906295119432473099587655236812859041383241160722602998330535370876138939639177957454016137223618789365260538155841587186925538606164779834025435128
第一个是从文本转换到我的arbnum数据类型，然后转换回文本，中间是纯文本到文本的转换（就像之前转换到十六进制的链接一样），最后是引用e
这里是二进制字符串的十六进制字符串：
e (hex) =2.B7E151628AED2A6ABF7158809CF4F3C762E7160F38B4DA56A784D9045190CFEF324E7738926CFBE5F4BF8D8D8C31D763DA06C80ABB1185EB4F7C7B5757F5958490CFD47D7C19BB42158D9554F7B46BCED55C4D79FD5F24D6613C31C3839A2DDF8A9A276BCFBFA1C877C56284DAB79CD4C2B3293D20E9E5EAF02AC60ACC93ECEBh
我截短了十进制半字节的大小，所以最后可能会有1、2或3位未处理。。。
共有3个答案
穆英飙
你可以使用这个系统。数字大整数。它可以容纳大量数据。https://msdn.microsoft.com/en-us/library/system.numerics.biginteger（v=vs.110）。aspx
编辑：我以为十进制后的二进制像往常一样被计算。因此最后一位将是2^1，其中1将一直增加到点。这使得一个数字看起来像1.2*10^308。然后截断为2.12......
但它实际上是点被计算为2^-1和-1被减少到2^-1024后的第一位。因此呈现0。不能用BigInteger表示的x数字。
都建树
小数点后的每个二进制数字代表2^-n的十进制权重，从n=1开始。
这可以通过使用Horner方法的任何bignum库来评估：（这只是伪代码）
power_of_five = 1;
digits = 0;
while digits_left
digits = digits * 10;
power_of_five = power_of_five * 5;
if (next_digit_is_set)
digits = digits + power_of_five;
end
这将产生一个1024位的bignum，其中只有前309位是有效的。
宁良平
>
将二进制字符串转换为十六进制
整数部分很容易"10."-
10.1011011111100001010100010110 bin
10.1011 0111 1110 0001 0101 0001 0110 bin
2.B 7 E 1 5 1 6 hex
正如你所见，每个半字节整数值也是十六进制数字0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，A，B，C，D，E，F这里有一些C代码：
int i,j,l; char *t16="0123456789ABCDEF";
AnsiString s0="10.your binary number",s1="2.";
for (i=4,l=s0.Length();i<=l;)
{
j=0;
if ((i<=l)&&(s0[i]=='1')) j+=8; i++;
if ((i<=l)&&(s0[i]=='1')) j+=4; i++;
if ((i<=l)&&(s0[i]=='1')) j+=2; i++;
if ((i<=l)&&(s0[i]=='1')) j+=1; i++;
s1+=char(t16[j]);
} // here s1 holds the hex string
通过预先分配结果s1大小，可以显著加快速度
运行十六进制到dec字符串转换
AnsiString str_hex2dec(const AnsiString &hex)
{
char c;
AnsiString dec="",s;
int i,j,l,ll,cy,val;
int i0,i1,i2,i3,sig;
sig=+1; l=hex.Length();
if (l) { c=hex[l]; if (c=='h') l--; if (c=='H') l--; }
i0=0; i1=l; i2=0; i3=l;
for (i=1;i<=l;i++) // scan for parts of number
{
char c=hex[i];
if (c=='-') sig=-sig;
if ((c=='.')||(c==',')) i1=i-1;
if ((c>='0')&&(c<='9')) { if (!i0) i0=i; if ((!i2)&&(i>i1)) i2=i; }
if ((c>='A')&&(c<='F')) { if (!i0) i0=i; if ((!i2)&&(i>i1)) i2=i; }
if ((c>='a')&&(c<='f')) { if (!i0) i0=i; if ((!i2)&&(i>i1)) i2=i; }
}
l=0; s=""; if (i0) for (i=i0;i<=i1;i++)
{
c=hex[i];
if ((c>='0')&&(c<='9')) c-='0';
else if ((c>='A')&&(c<='F')) c-='A'-10;
else if ((c>='a')&&(c<='f')) c-='A'-10;
for (cy=c,j=1;j<=l;j++)
{
val=(s[j]<<4)+cy;
s[j]=val%10;
cy =val/10;
}
while (cy>0)
{
l++;
s+=char(cy%10);
cy/=10;
}
}
if (s!="")
{
for (j=1;j<=l;j++) { c=s[j]; if (c<10) c+='0'; else c+='A'-10; s[j]=c; }
for (i=l,j=1;j<i;j++,i--) { c=s[i]; s[i]=s[j]; s[j]=c; }
dec+=s;
}
if (dec=="") dec="0";
if (sig<0) dec="-"+dec;
if (i2)
{
dec+='.';
s=hex.SubString(i2,i3-i2+1);
l=s.Length();
for (i=1;i<=l;i++)
{
c=s[i];
if ((c>='0')&&(c<='9')) c-='0';
else if ((c>='A')&&(c<='F')) c-='A'-10;
else if ((c>='a')&&(c<='f')) c-='A'-10;
s[i]=c;
}
ll=((l*1234)>>10); // num of decimals to compute
for (cy=0,i=1;i<=ll;i++)
{
for (cy=0,j=l;j>=1;j--)
{
val=s[j];
val*=10;
val+=cy;
s[j]=val&15;
cy=val>>4;
}
dec+=char(cy+'0');
for (;;)
{
if (!l) break;;
if (s[l]) break;
l--;
}
if (!l) break;;
}
}
return dec;
}
此C/VCL代码基于C中从dec到/从十六进制字符串的转换
以下是一些完整的结果（无截断）：
e (number)=2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669676277240766303535475945713821785251664274274663919320030599218174135966290435729003342952605956307381323286279434907632338298807531952510190115738341879307021540891499348841675092447614606680822648001684774118537423454424371075390777449920695517018925792726517729626778617556182544467087488974778217580927056560148653881088555812992610052264792986514235903850131924702897536490353138389659085786458507020379306026276137800832832239739365071110193933120100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
e (text) =2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967627724076630353547594571382178525166427427466391932003059921817413596629043572900334295260595630738132328627943490763233829880753195251019011573834187930702154089149934884167509244761460668082264800168477411853742345442437107539077744992069551701892
e (const) =2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967627724076630353547594571382178525166427427466391932003059921817413596629043572900334295260595630738132328627943490763233829880753195251019011573834187930702154089149934884167509244761460668082264800168477411853742345442437107539077744992069551702761838606261331384583000752044933826560297606737113200709328709127443747047230696977209310141692836819025515108657463772111252389784425056953696770785449969967946864454905987931636889230098793127736178215424999229576351482208269895193668033182528869398496465105820939239829488793320362509443117301238197068416140397019837679320683282376464804295311802328782509819455815301756717361332069811250996181881593041690351598888519345807273866738589422879228499892086805825749279610484198444363463244968487560233624827041978623209002160990235304369941849146314093431738143640546253152096183690888707016768396424378140592714563549061303107208510383750510115747704171898610687396965521267154688957035035402123407849819334321068170121005627880235193033224745015853904730419957777093503660416997329725088687696640355570716226844716256079882651787134195124665201030592123667719432527867539855894489697096409754591856956380236370162112047742722836489613422516445078182442352948636372141740238893441247963574370263755294448337998016125492278509257782562092622648326277933386566481627725164019105900491644998289315056604725802778631864155195653244258698294695930801915298721172556347546396447910145904090586298496791287406870504895858671747985466775757320568128845920541334053922000113786300945560688166740016984205580403363795376452030402432256613527836951177883863874439662532249850654995886234281899707733276171783928034946501434558897071942586398772754710962953741521115136835062752602326484728703920764310059584116612054529703023647254929666938115137322753645098889031360205724817658511806303644281231496550704751025446501172721155519486685080036853228183152196003735625279449515828418829478761085263981395599006737648292244375287184624578036192981971399147564488262603903381441823262515097482798777996437308997038886778227138360577297882412561190717663946507063304527954661855096666185664709711344474016070462621568071748187784437143698821855967095910259686200235371858874856965220005031173439207321139080329363447972735595527734907178379342163701205005451326383544000186323991490705479778056697853358048966906295119432473099587655236812859041383241160722602998330535370876138939639177957454016137223618789365260538155841587186925538606164779834025435128
e (hex) =2.B7E151628AED2A6ABF7158809CF4F3C762E7160F38B4DA56A784D9045190CFEF324E7738926CFBE5F4BF8D8D8C31D763DA06C80ABB1185EB4F7C7B5757F5958490CFD47D7C19BB42158D9554F7B46BCED55C4D79FD5F24D6613C31C3839A2DDF8A9A276BCFBFA1C877C56284DAB79CD4C2B3293D20E9E5EAF02AC60ACC93ECEBh
AnsiString只是具有自动重新分配功能的VCL字符串类，因此您可以通过，=操作符简单地添加字符串。。。
[Edit1]hex2dec字符串转换说明
好的，我们有包含十六进制格式的数字的hex字符串，并希望计算dec，它应该在末尾以十进制格式保存相同的数字。
>
扫描部分数字
这只是用单个O（n）循环扫描hex字符串，并记住特殊字符的位置：
i0第一个整数位数
所以我们可以使用后者来进行更简单的数字提取。
转换整数部分
整数部分通过对十六进制数字值求和来计算，例如：
51Ah=500h 10h Ah=5*16^21*16^10*16^0=1306
这通常是这样重写的：
51Ah=（（5）*16 1）*16 10）=1306
你可以这样想，就像你在源库（10）算术中用目标库（16）乘以数字一样。
因此，您首先从最高有效位开始读取。将其值添加到数字中。如果没有其他整数位存在，则停止将十进制字符串乘以16，然后读取/添加下一个数字。这就是第二个for循环所做的。
>
if（i0）for（i=i0； i
c设置为处理后的数字的十进制值
（cy=c，j=1；j）的嵌套
123*16= 100*16 + 20*16 + 3*16
=1600 + 320 + 48
所以再次读取数字十进制值
而在这之后
在这之后，s以正常顺序（不再反转）将数字值转换为ASCII，复制到最终的dec字符串，并在需要时添加符号。这就是整数部分的全部内容。
小数部分以if（i2）
在源基数（16）算法中，分数乘以目标基数（10）可转换为另一个基数。所以用六进制算术乘以10=Ah。。。
------------
0.B7Eh -> B7Eh
------------
B7Eh * Ah = 7 2ECh
2ECh * Ah = 1 D38h
D38h * Ah = 8 430h
430h * Ah = 2 9E0h
-------------
0.B7Eh -> 0.7182 dec
------------
好的，如果存在小数部分，则添加到最后的dec字符串小数点
。并将所有分数十六进制数字提取到s字符串中（首先是最高有效位），将ASCII转换为十六进制数字值
转换在计算ll之后开始。for（cy=0， i=1； i
对于的最后一个，只需检查s中的子结果是否以零结尾，如果是，则将其切断（通过l--），如果没有剩余的有效数字，则停止该过程。这大大加快了处理大量数据的速度。。。
希望你对它的描述足够多。。。
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