最大和编码算法

Question

我偶然发现了这个问题上的CodurityLessons，这里是描述：

给出了一个由N个整数组成的非空零索引数组A。

一个三元组（X，Y，Z），使得≤ 十、

双切片（X，Y，Z）的和是A[x1]A[x2]的总和。。。A[Y]− 1] A[Y 1]A[Y 2]。。。A[Z]− 1].

例如，数组A使得：

A[0] = 3
A[1] = 2
A[2] = 6
A[3] = -1
A[4] = 4
A[5] = 5
A[6] = -1
A[7] = 2

包含以下双切片示例：

双层（0,3,6），总和为2 6 4 5 = 17，

双层（0,3,7），和为2 6 4 5−1=16，

两片（3，4，5），和为0。

目标是找到任何双层片的最大和。

编写一个函数：

整数解（向量）

给定一个由N个整数组成的非空零索引数组a，返回任意两个切片的最大和。

例如，假设：

A[0] = 3
A[1] = 2
A[2] = 6
A[3] = -1
A[4] = 4
A[5] = 5
A[6] = -1
A[7] = 2

该函数应该返回17，因为数组A的双层切片之和都不大于17。

假定：

N是范围[3...100,000]内的整数；数组A的每个元素都是范围[−10,000..10,000]内的整数。

复杂性：

预计最坏情况时间复杂度为O（N）；预计最坏情况空间复杂度为O（N），超出输入存储（不计

可以修改输入数组的元素。

我已经读到过从索引i开始计数最大和以索引i结束的算法，但是我不知道为什么我的方法有时会给出不好的结果。这个想法是计算以索引i结束的最大和，忽略范围0的最小值... i。这是我的代码：

int solution(vector<int> &A) {
    int n = A.size();

    int end = 2;   

    int ret = 0;
    int sum = 0;

    int min = A[1];

    while (end < n-1)
    {
        if (A[end] < min)
        {
            sum = max(0, sum + min);
            ret = max(ret, sum);
            min = A[end];
            ++end;
            continue;
        }
        sum = max(0, sum + A[end]);
        ret = max(ret, sum);
        ++end;
    }

    return ret;
}

如果你能帮我指出漏洞，我会很高兴的！

Answer 1

def solution(A):
    n = len(A)
    K1 = [0] * n
    K2 = [0] * n
    for i in range(1,n-1,1):
        K1[i] = max(K1[i-1] + A[i], 0)

    for i in range(n-2,0,-1):
        K2[i] = max(K2[i+1]+A[i], 0)

    maximum = 0;
    for i in range(1,n-1,1):
        maximum = max(maximum, K1[i-1]+K2[i+1])

    return maximum

def main():
    A = [3,2,6,-1,4,5,-1,2]
    print(solution(A))

if __name__ == '__main__': main()

Answer 2

下面是我的代码：

int get_max_sum(const vector<int>& a) {
    int n = a.size();
    vector<int> best_pref(n);
    vector<int> best_suf(n);
    //Compute the best sum among all x values assuming that y = i.
    int min_pref = 0;
    int cur_pref = 0;
    for (int i = 1; i < n - 1; i++) {
        best_pref[i] = max(0, cur_pref - min_pref);
        cur_pref += a[i];
        min_pref = min(min_pref, cur_pref);
    }
    //Compute the best sum among all z values assuming that y = i.
    int min_suf = 0;
    int cur_suf = 0;
    for (int i = n - 2; i > 0; i--) {
        best_suf[i] = max(0, cur_suf - min_suf);
        cur_suf += a[i];
        min_suf = min(min_suf, cur_suf);
    }
    //Check all y values(y = i) and return the answer.
    int res = 0;
    for (int i = 1; i < n - 1; i++)
        res = max(res, best_pref[i] + best_suf[i]);
    return res;
 }

 int get_max_sum_dummy(const vector<int>& a) {
    //Try all possible values of x, y and z.
    int res = 0;
    int n = a.size();
    for (int x = 0; x < n; x++)
        for (int y = x + 1; y < n; y++)
            for (int z = y + 1; z < n; z++) {
                int cur = 0;
                for (int i = x + 1; i < z; i++)
                    if (i != y)
                        cur += a[i];
                res = max(res, cur);
            }
    return res;
 }

bool test() {
    //Generate a lot of small test cases and compare the output of 
    //a brute force and the actual solution.
    bool ok = true;
    for (int test = 0; test < 10000; test++) {
        int size = rand() % 20 + 3;
        vector<int> a(size);
        for (int i = 0; i < size; i++)
            a[i] = rand() % 20 - 10;
        if (get_max_sum(a) != get_max_sum_dummy(a))
            ok = false;
    }
    for (int test = 0; test < 10000; test++) {
        int size = rand() % 20 + 3;
        vector<int> a(size);
        for (int i = 0; i < size; i++)
            a[i] = rand() % 20;
        if (get_max_sum(a) != get_max_sum_dummy(a))
            ok = false;
    }
    return ok;
}

实际的解决方案是get_max_sum函数（另外两个是蛮力解决方案和一个tester函数，它生成一个随机数组，并比较蛮力和实际解决方案的输出，我仅将它们用于测试目的）。

我的解决方案背后的想法是计算子数组中的最大和，该子数组从i之前的某个地方开始，以i-1结束，然后为满足要求做同样的事情（best_pref[i]和best_suf[i]）。之后，我只需迭代所有I，并返回best_pref[I]best_suf[I]的最佳值。它工作正常，因为best_pref[y]为固定的y查找最佳的x，best_suf[y]为固定的y查找最佳的z，并检查y的所有可能值。

Answer 3

我的解决方案基于双向卡丹算法。更多细节在我的博客上。得分100/100。

public int solution(int[] A) {
  int N = A.length;
  int[] K1 = new int[N];
  int[] K2 = new int[N];

  for(int i = 1; i < N-1; i++){
    K1[i] = Math.max(K1[i-1] + A[i], 0);
  }
  for(int i = N-2; i > 0; i--){
    K2[i] = Math.max(K2[i+1]+A[i], 0);
  }

  int max = 0;

  for(int i = 1; i < N-1; i++){
    max = Math.max(max, K1[i-1]+K2[i+1]);
  }

  return max;
}