选择相同元素的概率

Question

比如说我有一张30000人的名单。我想从一组8种可能的水果中选择4次。然而，我希望任何名字选择任何水果两次的概率是20%。我将如何在代码中进行此操作。

例如：列出30000个水果名称：

• 苹果
• 香蕉
• 橙色
• 葡萄
• 猕猴桃
• 菠萝
• 西瓜
• 火龙果

我希望John选择苹果香蕉橙或苹果香蕉橙香蕉或龙果西瓜葡萄或葡萄猕猴桃的概率精确到20%。

换句话说，我希望80%的名字没有选择匹配的水果，20%的名字有一对匹配的水果。

Answer 1

您可以在这里轻松使用拒绝采样。

对于每个人，决定他们是在20%还是80%的范围内。如果你想要20%的样本，从一开始就随机选择6000人。

如果它们在20%，重复地从你的8个水果中为它们选择4个，直到它们包含一个重复的水果。

如果他们在80%的范围内，重复从你的8个水果中选择4个，直到它们不包含重复。

下面是一些python代码，它生成了30个样本（而不是30000个用于演示目的），其中20%包含重复的结果：

import random

N = 30

fruits = 'Apple Banana Orange Grape Kiwi Pineapple Watermelon Dragonfruit'.split()

def sample(repeats):
    while True:
        s = [random.choice(fruits) for _ in range(4)]
        if len(set(s)) == 4 - repeats:
            return s


population = list(range(N))
twenty_percenters = set(random.sample(population, N // 5))

for p in population:
    in20 = p in twenty_percenters
    print(p, '*' * in20, sample(in20))