在国际象棋骑士巡回赛中遇到困难

Question

我试着用回溯法为骑士之旅问题编写代码。我的代码适用于4x4矩阵，但对于8x8矩阵，它不会在输出屏幕上显示任何内容。

我不知道我做错了什么。

我的代码就是这样工作的：

如果所有的广场都参观过

print the solution

其他的

>

向solution vector添加下一步动作之一，并递归检查该动作是否会导致解决方案。（一个骑士最多可以走八步。我们在这一步的八步中选择一步）。

如果在上述步骤中选择的移动没有导致解决方案，则从解决方案向量中删除此移动，然后尝试其他替代移动。

如果所有替代方案都不起作用，则返回false（返回false将删除递归中先前添加的项，如果通过递归的初始调用返回false，则“不存在解决方案”）

以下是我写的代码：

#include<iostream>
using namespace std;
#define n 8
int safe(int c[n][n],int i, int j)
{
    if((i>=0&&i<n)&&(j>=0&&j<n))
    {
     if(c[i][j])
      return 0;
     else 
      return 1;
    }
    return 0;
}

    int knightstour(int c[n][n],int i,int j,int k)
  {
      if(k==n*n)
     {
      for(i=0;i<n;i++)
      {
          for(j=0;j<n;j++)
             cout<<c[i][j]<<"  ";
           cout<<endl;     
       }
       return 1;
      }
     else
     {
       c[i][j]=k;
          if(safe(c,i+2,j+1))
          {
              if(knightstour(c,i+2,j+1,k+1))
                return 1;
          }

          if(safe(c,i+2,j-1))
          {
              if(knightstour(c,i+2,j-1,k+1))
                return 1;
          }

          if(safe(c,i-2,j+1))
          {
              if(knightstour(c,i-2,j+1,k+1))
                return 1;
          }

          if(safe(c,i-2,j-1))
          {
              if(knightstour(c,i-2,j-1,k+1))
                return 1;
          }

          if(safe(c,i+1,j+2))
          {
           if(knightstour(c,i+1,j+2,k+1))
             return 1;
           }

          if(safe(c,i-1,j+2))
          {
           if(knightstour(c,i-1,j+2,k+1))
             return 1;
          }

          if(safe(c,i+1,j-2))
          {
           if(knightstour(c,i+1,j-2,k+1))
             return 1;
          }

          if(safe(c,i-1,j-2))
          {
           if(knightstour(c,i-1,j-2,k+1))
             return 1;
          }

        c[i][j]=0;
        return 0;
      }
   }
  int main()
 {
   int c[n][n]={0};
   if(!knightstour(c,0,0,0))
   cout<<"solution doesn't exist";
   return 1;
 }

Answer 1

让我们暂时假设您的算法是正确的，因为它似乎产生了至少对n==6有用的东西：

 0  13  20  23  34  11  
21  30  35  12  19  24  
14   1  22  31  10  33  
29   4   7  16  25  18  
 6  15   2  27  32   9  
 3  28   5   8  17  26  

以下是使用不同的n值运行代码的时钟时间结果：

===== 1  0m  0.001s
===== 2  0m  0.001s
===== 3  0m  0.003s
===== 4  0m  0.002s
===== 5  0m  0.070s
===== 6  0m 35.997s
===== 7  ...

你会注意到，我还没有n=7的数字，它仍然在运行，在5.5小时后开始计数：-）

因为它将持续至少那么长时间（大约330分钟），我们可能可以使用回归分析计算8号的最小数字（使用仅使用5号、6号和尚不完整的7号的数据的二次多项式）^（a）。根据这些计算，这一最低数字约为16.5小时。

然而，即使它不是二次的，对于6x6的板，它跳到了36秒，对于7x7，它跳到了（至少）5.5小时，这意味着你使用的算法不能很好地扩展。所以你可能会发现它正在工作，你可能只需要等一会儿。可能很长一段时间：-）

^（a）如果你感兴趣（或者想检查/批评我的方法），这是我的分析。警告：数学超前...

我们有数据集：

x (value of n)   y (seconds taken)
--------------   -----------------
      5                 0.07
      6                36.00
      7               600.00 (when it had been running ten minutes)

使用以下公式：

y = ax^2 + bx + c

我们得到联立方程：

  0.07 = 25a + 5b + c (1)
 36    = 36a + 6b + c (2)
600    = 49a + 7b + c (3)

减去配对可以得到：

(2) - (1):  35.93 = 11a + b (4)
(3) - (2): 564    = 13a + b (5)

(5) - (4): 528.07 = 2a

所以a=264.035。将其替换回（5），得到b=-2868.455，将a和b替换为（3），得到c=7741.47。将这三个值放入方程（1），（2）和（3）中，得到了期望值。

这是我高中时使用的方法，但是，当然，如果有一个快速而肮脏的Python程序，当600图形发生变化时，该程序可以快速工作，这样做会更好：

import sys

y5 = 0.07 ; y6 = 36 ; y7 = int(sys.argv[1]) * 60

a = ((y7 - y6) - (y6 - y5)) / 2
b = (y7 - y6) - 13 * a
c = y7 - 49 * a - 7 * b

y8 = 64 * a + 8 * b + c
print(y8, y8 / 3600)

你只需运行它，提供7号的当前值，它就会推出最小值（以秒和小时为单位）。