这是一个关于一维峰值查找的问题(如果元素比数组中的邻居大,它就是一个峰值)。我正在看麻省理工学院的开放式课程讲座,他谈到了一个天真的解决方案:从索引0开始,一直到最后。
然后他说分而治之的解决方案要好得多。我不明白怎么会这样。这难道不是根据数组的内容做出假设吗?如果只是随机数,那又有什么区别呢?
讲师说他写了一个Python脚本,朴素的解决方案花了13秒,而log(N)解决方案只花了.001秒。我写了一些C#代码,朴素算法在前20个左右的元素中找到一个峰值,运行需要一毫秒的时间。我是不是漏了什么?
以下是本次讲座的PDF摘要:http://ocw.mit.edu/courses/electrice-engineering-and-computer-science/6-006-Introduction-to-algorithms-Fall-2011/lecture-videos/mit6_006F11_LEC01.PDF
与峰有关的是,峰总是存在,要么在中间,要么在左半边,要么在右半边。
假设您发现中间的元素是5
,左边的元素是6
。那么6
是一个峰值吗?否,如果6
的左元素是更大的元素,假设7
。那么7
是一个峰值吗?否,如果7
的左元素是更大的元素,假设8
。您可以继续这个过程,直到您找到一个峰值或您到达最左边的元素。在后一种情况下,您会得到一个不断增加的数字序列,因此最左边的元素是一个峰值。
所以如果你发现中间的元素比左边的邻居小,那么你肯定知道在左半部寻找一个峰值。你不关心右半部分是否有另一个峰值,不管这个数字的分布是多么随机。如果中间的元素比它的右邻居小,这也是一样的。
就实现的运行时间而言。朴素算法将很快完成,如果它发现一个峰值附近在开始。取一个从1
到1000000
的序列进行测试,因为峰值位于最后一个元素。
给定一个数组[a,b,c,d,e,f,G],其中a-g是数,b是峰当且仅当a<=b且b>=c。 他给出了一个递归的方法: 他说算法是T(n)=T(n/2)+o(1)=o(lgn) 在他的pdf中,他还给出了一个完整的例子: 他的定义是否意味着我们只需要找到一个峰? 我相信这个问题可以看作是在Riverst算法入门书中寻找最大和最小元素。
这周我开始了MIT OCW6.006的讲座,在第一节课上教授介绍了找峰算法。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a-i是数字 位置2是峰当且仅当b≥a且b≥c。如果i≥h,位置9是峰值 他提出这个算法是为了提高它的复杂度: [9,8,7,6,5,2,3,1] 该算法的工作原理如下: 步骤1:A[n/2] 6<7?-->是的,看左半部分[9,8,7,6] 步骤2:A[n/2] 8<9?-->是的,
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