什么时候使用CORDIC或多项式近似更有效？

Question

我已经实现了32位单精度浮点加法/减法、乘法、余弦、正弦、除法、平方根和范围缩小，所有这些都是在这个体系结构上的软件。

为了实现余弦和正弦，我首先使用了范围约简，使用了K.C.在论文“大参数的参数约简”中描述的方法。NG I然后实现了一个余弦和正弦函数，这是余弦和正弦函数在-pi/4到+pi/4范围内的多项式逼近。我参考了哈特等人的《计算机近似值》一书。对于多项式。

我也听说我应该考虑CORDIC算法。然而，我想知道是否有人知道它会比我已经使用的方法更有效率还是更低（就吞吐量、内存开销和所需指令数量而言）？我在一个多核架构上实现了我的软件功能，其中每个核仅具有128字指令存储器和128字16位数据存储器。此外，我尝试搜索如何实现余弦和正弦的CORDIC算法，但我找不到任何关于32位浮点实现的好资源。有人有什么建议吗？

Answer 1

CORDIC每次循环迭代一个位，所以在软件中实现它可能比多项式版本慢。这也可能是为什么很难找到关于CORDIC软件实现的文章：它的性能很差，所以没有人打扰它。

关于您的评论：Horner的方法是从最高阶系数到最低阶系数计算多项式的实践，方法是重复地将系数相加，然后乘以变量x。相比之下，朴素方法（即首先计算x的幂，然后乘以它们的系数并将它们相加）比Horner的方法需要更多的工作，并且在数值上不太稳定。

你还没有提到你是如何计算多项式的，所以我建议一个公式：

x2 = x * x
cos = ((COS_D * x2 + COS_C) * x2 + COS_B) * x2 + COS_A
sin = (((SIN_D * x2 + SIN_C) * x2 + SIN_B) * x2 + SIN_A) * x

请注意，如果将常数调整到计算函数的范围内，而不是使用泰勒系数，则可以获得更高的精度。（再次道歉，如果你已经做了一些或所有这些事情，但你没有提到你已经尝试了什么。）

对于您的情况（大概只有一个16x16位的MAC)，这可能不太相关，但是如果您的处理器可以一次启动多个算术计算，那么如果您以树状形式编写计算，避免一些操作的顺序依赖性，那么您可能能够获得更好的性能：

x2 = x * x
x4 = x2 * x2
cos = (COS_D * x2 + COS_C) * x4 + (COS_B * x2 + COS_A)
sin = ((SIN_D * x2 + SIN_C) * x4 + (SIN_B * x2 + SIN_A)) * x

如果你的处理器有一个向量ALU，这个公式也建议一个有效的使用它...