用初学者的话来说，NaN（不是数字）是什么？[已关闭]

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我仍然不明白NaN或（不是真实数字的数字）到底是什么。

主要问题:

1. NaN值或NaN到底是什么（用非数学教授的话来说）？

此外，我还有一些关于整个情况的问题，这些问题让我在理解NaN应该是什么方面感到不满，这些问题对于回答我的主要问题并不必要，但却是我想要的：

导致 NaN 值结果的操作是什么？

为什么 0.0 / 0.0 的结果被声明为未定义？它不应该是0吗？

为什么任何数学运算的结果都不能用浮点数或整数表示？怎么会是一个值不可表示呢？

为什么负数的平方根不是实数

为什么南不等同于不定？

在整个互联网上，包括这里的堆栈溢出，我没有找到任何可以理解的关于NaN对我来说是什么的解释。

无论如何，我想提供我的研究作为地方的链接，我已经扫描过，以找到我的问题的可理解答案，即使有些链接在其他编程语言中指向相同的问题，但没有给我所需的明确信息：

https://en.wikipedia.org/wiki/NaN

https://en.wikipedia.org/wiki/IEEE_754

http://foldoc.org/Not-a-Number

https://www.youtube.com/watch?v=HN_UmxIVS6M

https://www.youtube.com/watch?v=9EsHjXftO7s

对于其他语言，类似或相同的问题（我提供它们，因为我认为理解的基础非常相似，如果不相同的话）：

在Java中，NaN是什么意思？

IEEE754 NaN值的所有比较返回false的基本原理是什么？

JavaScript中检查字符串是否为有效数字的(内置)方法

脚本：什么是 NaN、对象或原始？

不是数字（NaN）

C的问题 ：

安静NaN和发信号NaN有什么区别？

检查双精度(或浮点)在C #中是否为NaN

为什么NaN-NaN==0.0与英特尔C编译器？

IND和NAN号有什么区别

感谢您提供的所有有用的答案和评论。

Answer 1

浮点数被编码为比特模式，但并不是所有可用的比特模式（对于给定的比特数）都被使用，因此有些比特模式不编码任何浮点数。如果发现这样的模式，它们将被视为/显示为NaN。

Answer 2

有关摘要，您可以查看维基媒体页面：

在计算中，NaN代表非数字，是数值数据类型的成员，可以解释为未定义或不可表示的值，尤其是在浮点运算中。1985年，IEEE 754浮点标准引入了NaN的系统使用，以及其他非有限量（如无穷大）的表示。

在实际方面，我要指出这一点：

如果 x 或 y 是 NaN 浮点数：，则表达式如下：

x<y
x<=y
x>y
x>=y
x==x

总是错误的。然而，

x!=x

将为真，这是一种检查 x 是否为 NaN 的方法（请参阅 std：：isnan）。

另一个注意事项是，当数值计算中出现一些NaN时，您可能会观察到一个很大的减慢（这也可能是调试时的提示）

英特尔 CPU 上的 NaN 操作可能会生成调用微码的异常，因此相对减速可能因 CPU 型号而异。

比如说，看看南京经济放缓

Answer 3

你在这里问了一系列很好的问题。以下是我试图解决的每一个问题。

NaN值或NaN到底是什么（用非数学教授的话来说）？

假设你使用的是实数，比如1，π，e，-137,6.626等等。在实数领域，有些运算通常是可以执行的，但有时没有定义的结果。例如，让我们看对数。你可以取许多实数的对数：例如，ln e=1，ln 10大约是2.3。然而，从数学上讲，负数的对数是没有定义的。也就是说，我们不能取ln（-4）并得到一个实数。

那么现在，让我们跳到编程领域。想象一下，你正在编写一个计算一个数的对数的程序，不知怎么的，用户想让你用一个负数的对数来除。应该会发生什么？

这个问题有很多合理的答案。您可以让操作抛出异常，这在Python等某些语言中是这样做的。

然而，在硬件层面上，（IEEE-754标准的设计者）做出的决定是给程序员第二个选择。与其让程序崩溃，不如让操作生成一个表示“你想让我做一些不可能的事情，所以我报告了一个错误”的值。这样做的方法是让操作生成特殊值NaN（“不是数字”），这表示在计算的某个地方，你试图执行一个数学上没有定义的操作。

这种方法有一些优点。在许多科学计算设置中，代码执行一系列长时间计算，定期生成可能感兴趣的中间结果。通过让未定义的操作产生 NaN 作为结果，程序员可以编写代码，只按照他们想要的方式执行数学运算，然后在代码中引入特定的点，在那里他们将测试操作是否成功。从那里，他们可以决定做什么。与此形成鲜明对比的是，将异常触发或使程序完全崩溃 - 这意味着程序员要么需要保护每个可能失败的浮点操作系列，要么必须自己手动测试。这是对哪个选项更好的判断调用，这就是为什么您可以启用或禁用浮点 NaN 行为的原因。

导致 NaN 值结果的操作是什么？

有多种方法可以从操作中获得NaN结果。这里有一个取样器，虽然这不是一个详尽的列表：

< li >取负数的对数。 < li >取负数的平方根。 < li >从无穷大中减去无穷大。 < li >对< code>NaN执行任何算术运算。

然而，有些操作即使在数学上没有定义，也不会产生NaN。例如，将一个正数除以零就得到了正无穷大，尽管这并没有数学上的定义。这样做的原因是，当y从正方向接近零时，如果对正x取x/y的极限，那么值会毫无限制地增长。

为什么 0.0 / 0.0 的结果被声明为未定义？它不应该是0吗？

这更像是一个数学问题。这与极限是如何工作的有关。我们来思考一下如何定义0 / 0。一种选择是这样说:如果我们看表达式0 / x，当x接近零时取极限，那么我们在每一点都会看到0，所以极限应该是0。另一方面，如果我们看表达式x / x，当x接近0时取极限，我们会在每个点看到1，所以极限应该是1。这是有问题的，因为我们希望0 / 0的值与你在计算这两个表达式时发现的一致，但是我们不能选择一个有意义的固定值。结果，0 / 0的值被计算为< code>NaN，表明这里没有明确的值可以赋值。

为什么任何数学运算的结果都不能用浮点数或整数表示？怎么会是一个值不可表示呢？

这与IEEE-754浮点数的内部结构有关。直觉上，这归结为一个简单的事实：

1. 有无限多的实数，无限多的实数具有无限长的非重复小数，但是
2. 您的计算机具有有限的内存。

因此，存储一个任意的实数可能需要存储一个无限长的数字序列，这是我们有限内存的计算机做不到的。因此，我们用浮点数存储并不庞大的实数的近似值，无法表示值是因为我们只存储近似值。

有关数字的实际存储方式以及这在实践中的含义的更多信息，请查看传奇指南“每个程序员应该了解浮点运算”

为什么负数的平方根不是实数？

我们走吧√例如，（-1）。假设这是一个实数x；也就是说，假设x=√(-1). 平方根的概念是，它是一个数字，如果乘以它本身，就会返回你取平方根的数字。

因此...x是几号？我们知道x ≠ 0，因为0² = 0不是-1。我们也知道x不可能是正数，因为任何正数乘以它本身都是正数。而且我们也知道x不可能是负数，因为任何负数乘以它本身就是正数。

我们现在有一个问题。无论这个x是什么，它都需要不是正的，不是零，也不是负的。这意味着它不是一个实数。

您可以通过引入一个数字 i，其中 i² = -1，将实数推广为复数。请注意，由于上述原因，没有实数这样做。

为什么南不等同于不定？

“不确定”和“不管是什么，都不是实数”是有区别的例如，0 / 0可以说是不确定的，因为根据你接近0 / 0的方式，你可能得到0，或者1，或者别的什么。另一方面，√(-1)被完美地定义为一个复数(假设我们有√(-1)return I而不是-i)，所以问题不在于“这是不确定的”，而在于“它有一个值，但是那个值不是一个实数。”

希望这有帮助！