Bellman-Ford算法的部分证明
我如何在Bellman-Ford算法中证明这一点：
如果没有负权重循环，则从源s到接收器t的每个最短路径最多有n-1边，其中n是图中的顶点数。
有什么想法吗？
共有1个答案
这种说法一字不差地是错误的：在所有边都为零权重的图中，没有负权重循环，但每条路径都是最短的。我们可以证明的是以下略有（但重要的）不同的版本：
如果没有负权重循环，则存在从源s到汇t的最短路径，该路径最多有n-1条边，其中n是图中的顶点数。
这是证据。假设存在
重要的是，在我们的过程中，顶点的数量减少了，因为我们至少删除了一次v。现在，重复上述步骤，直到路径的边数小于n。这仍然是一条最短的路。因此，我们证明了
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我正在做一个有向图的项目，其中边的权重都依赖于变量x。我试图找到x的最小值，这样我的图就不包含任何正权重的回路。 我的问题是——这可能很愚蠢，但我不明白如何——：我如何使用改良的贝尔曼-福特来检查正电路而不是负电路的存在？ 谢谢。
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假设有一个具有
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我在试图理解这个算法是如何工作的。 给定一个问题，搜索从源s到图中所有顶点的路径， 我想我必须这样做： 我的问题是: 我的程序是好的还是我必须改变它。 当我必须检查是否存在负循环时？非常感谢。
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有了贝尔曼-福特的算法，稍有改变：在第7行，我们把
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我试图解决算法简介中的问题24-1，它指的是Yen对Bellman Ford algirithm的优化，我在wiki中找到了介绍，改进： Yen的第二个改进首先在所有顶点上分配一些任意的线性顺序，然后将所有边的集合划分为两个子集。第一个子集Ef包含所有边（vi， vj），使得i 不幸的是，我不能证明至少两个边松弛距离的方法如何匹配正确的最短路径距离：一个来自Ef，一个来自Eb。
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我知道这有点难，但我正在学习普林斯顿大学的算法课程。我尝试使用Bellman-Ford算法来检测边加权有向图中的负圈。 完整的代码实现可从以下网址获得：BellmanFordSP。java和EdgeWeightedDirectedCycle。JAVA具体来说，我被困在这一点上： 这个条件表示什么：。为什么我们只在这个特定的条件下检查负循环？