数据结构-随机队列

Question

我目前正在研究普林斯顿算法第一部分的队列分配。其中一个任务是实现随机队列。这是一个关于使用不同数据结构的实现和权衡的问题。

问题:

随机化队列类似于堆栈或队列，只是从数据结构中的项中均匀随机地选择删除的项。创建实现以下API的通用数据类型：

public class RandomizedQueue<Item> implements Iterable<Item> {
    public RandomizedQueue() // construct an empty randomized queue
    public boolean isEmpty() // is the queue empty?
    public int size() // return the number of items on the queue
    public void enqueue(Item item) // add the item
    public Item dequeue() // remove and return a random item
    public Item sample() // return (but do not remove) a random item
    public Iterator<Item> iterator() // return an independent iterator over items in random order
    public static void main(String[] args)   // unit testing
}

这里的问题是实现de队列操作和迭代器，因为de队列删除并返回随机元素，迭代器以随机顺序迭代队列。

1.数组实现：

我考虑的主要实现是数组实现。除了随机性之外，这将与数组队列的实现相同。

查询1.1：对于出列操作，我只需从数组的大小中随机选择一个数字并返回该项，然后将数组中的最后一项移动到返回项的位置。

但是，这种方法会更改队列的顺序。在这种情况下，这并不重要，因为我是按随机顺序排队的。但是，我想知道是否有一种时间/内存效率高的方法，可以在保留队列顺序的同时从数组中取出随机元素，而不必创建新数组并将所有数据传输给它。

// Current code for dequeue - changes the order of the array after dequeue
private int[] queue; // array queue
private int N; // number of items in the queue

public Item dequeue() {
    if (isEmpty()) throw NoSuchElementException("Queue is empty");
    int randomIndex = StdRandom.uniform(N);
    Item temp = queue[randomIndex]        

    if (randomIndex == N - 1) {
        queue[randomIndex] = null; // to avoid loitering
    } else {
        queue[randomIndex] = queue[N - 1];
        queue[randomIndex] = null; 
    }

    // code to resize array

    N--;
    return temp;
}

查询1.2：为了让迭代器满足随机返回元素的要求，我创建了一个包含队列所有索引的新数组，然后使用Knuth shuffle操作对数组进行洗牌，并返回队列中特定索引处的元素。但是，这需要创建一个等于队列长度的新数组。同样，我确信我错过了一个更有效的方法。

2.内部类实现

第二个实现涉及内部节点类。

public class RandomizedQueue<Item> {
    private static class Node<Item> {
        Item item;
        Node<Item> next;
        Node<Item> previous;
    }
}

查询2.1.在这种情况下，我明白了如何有效地执行队列操作：返回随机节点并更改相邻节点的引用。

然而，我对如何返回一个迭代器感到困惑，该迭代器以随机顺序返回节点，而不必创建一个以随机顺序连接节点的全新队列。

此外，除了可读性和易于实现之外，在数组上使用这种数据结构还有什么好处？

这篇文章有点长。我感谢你们花时间阅读我的问题并帮助我解决问题。谢谢

Answer 1

使用数组实现（必须是动态的/可调整大小的），以实现除构建迭代器之外的所有操作的恒定（摊销）最坏情况运行时（由于无序排列，这需要线性时间）。

以下是我的实现：

import java.util.Arrays;
import java.util.Iterator;
import java.util.NoSuchElementException;
import java.util.Random;

/* http://coursera.cs.princeton.edu/algs4/assignments/queues.html
 * 
 * A randomized queue is similar to a stack or queue, except that the item
 * removed is chosen uniformly at random from items in the data structure. 
 */
public class RandomizedQueue<T> implements Iterable<T> {

    private int queueEnd = 0;   /* index of the end in the queue,
                                   also the number of elements in the queue. */

    @SuppressWarnings("unchecked")
    private T[] queue = (T[]) new Object[1];    // array representing the queue

    private Random rGen = new Random();     // used for generating uniformly random numbers

    /**
     * Changes the queue size to the specified size.
     * @param newSize the new queue size.
     */
    private void resize(int newSize) {
        System.out.println("Resizing from " + queue.length + " to " + newSize);
        T[] newArray = Arrays.copyOfRange(queue, 0, newSize);
        queue = newArray;
    }


    public boolean isEmpty() {
        return queueEnd == 0;
    }

    public int size() {
        return queueEnd;
    }

    /**
     * Adds an element to the queue.
     * @param elem the new queue entry.
     */
    public void enqueue(T elem) {
        if (elem == null)
            throw new NullPointerException();

        if (queueEnd == queue.length) 
            resize(queue.length*2);

        queue[queueEnd++] = elem;
    }

    /**
     * Works in constant (amortized) time.
     * @return uniformly random entry from the queue.
     */
    public T dequeue() {    
        if (queueEnd == 0)  // can't remove element from empty queue
            throw new UnsupportedOperationException();

        if (queueEnd <= queue.length/4)     // adjusts the array size if less than a quarter of it is used
            resize(queue.length/2);

        int index = rGen.nextInt(queueEnd);     // selects a random index

        T returnValue = queue[index];   /* saves the element behind the randomly selected index 
                                            which will be returned later */

        queue[index] = queue[--queueEnd];   /* fills the hole (randomly selected index is being deleted) 
                                               with the last element in the queue */
        queue[queueEnd] = null;         // avoids loitering

        return returnValue;
    }

    /**
     * Returns the value of a random element in the queue, doesn't modify the queue.
     * @return random entry of the queue.
     */
    public T sample() {
        int index = rGen.nextInt(queueEnd);     // selects a random index
        return queue[index];
    }

    /*
     * Every iteration will (should) return entries in a different order.
     */
    private class RanQueueIterator implements Iterator<T> {

        private T[] shuffledArray;

        private int current = 0;

        public RanQueueIterator() {
            shuffledArray = queue.clone();
            shuffle(shuffledArray);
        }

        @Override
        public boolean hasNext() {
            return current < queue.length;
        }

        @Override
        public T next() {
            if (!hasNext())
                throw new NoSuchElementException();

            return shuffledArray[current++];
        }


        /**
         * Rearranges an array of objects in uniformly random order
         * (under the assumption that {@code Math.random()} generates independent
         * and uniformly distributed numbers between 0 and 1).
         * @param array the array to be shuffled
         */
        public void shuffle(T[] array) {
            int n = array.length;
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                // choose index uniformly in [i, n-1]
                int r = i + (int) (Math.random() * (n - i));
                T swap = array[r];
                array[r] = array[i];
                array[i] = swap;
            }
        }

    }

    @Override
    public Iterator<T> iterator() {
        return new RanQueueIterator();
    }

    public static void main(String[] args) {
        RandomizedQueue<Integer> test = new RandomizedQueue<>();

        // adding 10 elements
        for (int i = 0; i < 10; i++) {
            test.enqueue(i);
            System.out.println("Added element: " + i);
            System.out.println("Current number of elements in queue: " + test.size() + "\n");

        }


        System.out.print("\nIterator test:\n[");
        for (Integer elem: test)
            System.out.print(elem + " ");
        System.out.println("]\n");

        // removing 10 elements
        for (int i = 0; i < 10; i++) {
            System.out.println("Removed element: " + test.dequeue());
            System.out.println("Current number of elements in queue: " + test.size() + "\n");
        }       

    }   
}

注：我的实施基于以下任务：http://coursera.cs.princeton.edu/algs4/assignments/queues.html

额外的挑战：尝试实现一个toString（）方法。

Answer 2

对于您的查询1.1：这里您确实可以在固定时间内删除一个随机元素。其思路如下：

• 选择要返回的随机元素
• 将其与队列中的最后一个元素交换
• 删除队列中的最后一个元素

这样，您就可以保持连续阵列，而不存在“孔”

Answer 3

在数组实现中，查询1.1似乎是最好的方法。移除随机元素的唯一其他方法是将所有元素向上移动以填充其位置。因此，如果您有[1,2,3,4,5]并且删除了2，那么您的代码将向上移动项目3、4和5，并减少计数。这将采取，平均n/2的项目移动，每次删除。所以移除是O（n）。令人不快的

如果在迭代时不添加和删除项目，那么只需在现有数组上使用Fisher-Yates shuffle，并开始从前到后返回项目。没有理由复制。这取决于你的使用模式。如果您设想在迭代时从队列中添加和删除项目，那么如果您不创建副本，事情就会变得不稳定。

使用链表方法，很难有效地实现随机出列操作，因为为了获得随机项，必须从前面遍历列表。因此，如果您在队列中有100个项目，并且您想要删除第85个项目，那么您必须从前面开始，在到达要删除的项目之前，遵循85个链接。由于您使用的是一个双链接列表，当要删除的项目超过中间点时，您可以通过从末尾倒数来将时间减少一半，但当队列中的项目数量很大时，这仍然是非常低效的。想象一下，从一百万个项目的队列中删除第500000个项目。

对于随机迭代器，可以在开始迭代之前将链表洗牌。这需要O（n logn）时间，但只需要O（1）额外的空间。同样，在添加或删除的同时，也存在迭代的问题。如果你想要那种能力，那么你需要复制一份。