最优子结构与贪婪选择
我在读关于贪婪问题的两个属性，我试图理解以下两者之间的区别
- 最优子结构性质：最优全局解包含其所有子问题的最优解
- 贪婪选择性质：通过贪婪地选择局部最优选择，可以获得全局最优解
两者不是等价的吗？这两者似乎是一回事；能不能举个例子，最优子结构满足，贪婪选择不满足？以及一个贪婪选择得到满足而最优子结构没有得到满足的例子？
共有2个答案
对于将来可能不熟悉顶点覆盖或动态编程的读者来说，这些定义的措辞听起来确实很相似。
我认为重新表述贪婪选择的一个有用方法是，最优解将始终包含贪婪算法选择的第一个选择，尽管它不一定是所述最优解中的第一个选择**-
这就是为什么它们是不同的，尽管贪婪选择可以导致最优子结构，但它并没有证明它有最优子结构。证明最优子结构的常见论点是交换论点和保持领先论点，它们建立在算法显示贪婪选择属性的知识之上。
它们不等效：
假设我们想在树中找到最小顶点覆盖，其中每个节点都有一个成本（覆盖的成本是该覆盖中节点所有成本的总和）。这里可以使用动态编程：f（v，取）是覆盖植根于v的子树的最小成本，这样v在封面中，f（v，未取）是覆盖该子树而不取v的最小成本。最优子结构属性成立，因为我们可以最优地解决子问题（即为每个子树找到一个最优解），然后将它们组合起来找到全局最优解。然而，贪婪选择属性在这里并不成立：选择成本最小的顶点，直到所有边都被覆盖，并不总是会产生最优结果。
贪婪选择属性可能成立，但如果无法定义子问题是什么，则最优子结构属性则不成立。例如，霍夫曼代码构造算法总是合并两个最小的子树（并产生最优解），所以它是一个贪婪的算法，但不清楚子问题是什么，所以谈论第一个属性根本没有多大意义。
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用餐问题: 几家人一起出去吃饭。为了增加他们的社会交往，他们愿意坐在桌子上，这样同一家庭的两个成员就不会在同一张桌子上。假设晚餐特遣队有家庭，而家庭有成员。另外，假设有桌可用，并且第1桌的座位容量为。 问题是：我们可以坐在桌子上的最多人数是多少？ 编辑：创建一个图并运行最大流算法可以解决这个问题。但如果我们用Dinic算法有2*10^3个顶点，则全局复杂度为O(10^6*10^6)=O(10^12
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图是由节点和连接节点的边构成的。节点之间可以由路径，即边的序列。根据路径，可以从一点到达另一点。在一个复杂的图中，图中两点可以存在许多路径。最短路径讨论了一个非常简单的图论问题，图中从A点到B点 ，那条路径耗费最短？ 这个问题又异常复杂，因为网络的构成状况可能很复杂。 一个最简单的思路，是找出所有可能的从A到B的路径，再通过比较，来寻找最短路径。然而，这并没有将问题简化多少。因为搜索从A到B的路径
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