左撇子和右撇子哲学家的混合，一个棘手的问题？

Question

定律1：我们知道，在任何一张左撇子和右撇子哲学家混合的桌子上，僵局都不会发生。我非常熟悉它的证明。

最近我在采访中遇到了以下问题。

有五位哲学家坐在圆桌旁。两个筷子之间各有一个哲学家。每个哲学家都需要两支筷子吃饭。我们有两种哲学家：左撇子和右撇子。左手先用左手拿筷子。右手先用右手拿筷子。假设五位哲学家中至少有一位左撇子和一位右撇子。以下哪一项是正确的：

a） 独立于圆桌会议上的哲学家组合，没有僵局。（我肯定是真的）

b） 如果所有的哲学家同时使用第一双筷子，就会出现僵局。（我认为这是真的，因为这意味着如果我们有--

任何专家都能帮我，我的论点是真的吗？

编辑1：我为引理1添加了证据：（但是上面提到的问题有一些不同。）

首先观察到，由于桌子周围的资源获取模式，只有一个可能的等待周期，即涉及所有哲学家的周期。所以假设这样一个僵局。每个哲学家都必须等待，我们的意思是等待别人拿着的筷子。所以所有的筷子都必须拿着。如果我们的桌子上混合了左撇子和右撇子的哲学家，那么必须至少有一对相邻的反撇子哲学家。首先假设一个左撇子哲学家（“莱尼”）坐在一个右撇子哲学家（“罗杰”）的左边。因为所有的筷子都必须拿着，莱尼或罗杰必须拿着夹在他们之间的筷子。如果莱尼拿着它，那就是他的“右筷子”，所以他以前一定是拿过左边的筷子。因此，莱尼拿着两支筷子，并没有等待获得任何（他正在吃），所以没有僵局。如果罗杰拿着夹在他们之间的筷子，那就是他的“左筷子”，那么他之前一定已经获得了右手的筷子，等等。如果我们把前面的例子称为“向外延伸”的例子，那么“向内延伸”的例子就是一个坐在左手哲学家左边的右手哲学家。再说一次，如果我们陷入僵局，所有的筷子都必须拿着，所以其中一个拿着筷子。这意味着另一个人没有拿筷子，因为他们中间的那一个是各自试图获得的第一个筷子（要么罗杰右手拿着，要么莱尼左手拿着；另一个在向外拿之前等待着）。如果有n个哲学家和n个筷子，所有的筷子都被拿着，但是一个哲学家拿着零根筷子，那么n−1.哲学家拿着n根筷子。有些哲学家必须拿两根筷子；那位哲学家没有等待（他正在吃饭），所以没有僵局。

Answer 1

下面是一个例子：

一个左撇子哲学家，四个右撇子哲学家：如果所有人都拿起一根筷子，一个左撇子哲学家赢得了争夺左手边筷子的斗争，他有一根筷子，右手边的一根仍然是免费的。在下一次迭代中，他或他的右手邻居将拿起最后一根免费的筷子。不管怎样，至少有一个哲学家有两根筷子可以吃。--

假设是，没有一个哲学家试图拿起“外向”的筷子，除非他已经获得了“内向”的筷子。

现在让我们来剖析问题b）：如果所有的哲学家都能在同一时间点获得一根筷子，那么所有的哲学家要么是左撇子，要么都是右撇子。因为这样就没有为一根筷子而斗争，每个哲学家都有一根筷子。但这违反了你的前提条件：至少有一个左撇子和一个右手哲学家。

假设除了一个人之外，所有人都是右撇子，两个哲学家会为一根筷子而挣扎。一个人会失去这场斗争，无法拿起筷子。因此，“同时拿起筷子”的条件不能满足。正如您正确指出的那样，暗示的先决条件是false，因此，暗示的计算结果为true。

所以回答你的问题：是的，你的推理是正确的。