用BFS算法求两节点间的最短路径

Question

我试图通过一个节点图进行广度优先搜索遍历，然后我将尝试找到一个节点和另一个节点之间的最短距离。这就是维基百科的BFS算法：

  procedure BFS(G,v) is
      let Q be a queue
      Q.push(v)
      label v as discovered
      while Q is not empty
         v ← Q.pop()
         for all edges from v to w in G.adjacentEdges(v) do
             if w is not labeled as discovered   
                 Q.push(w)
                label w as discovered

我有自己的节点类，节点的距离设置为最大。我的版本基于第一个代码的风格：

class Node { // my version
  string name;
  vector<Node*> adj;
  int dist; // initially set to int max
  int prev;
  int index;
}

procedure BFS(G, Node* v)
    let Q be a queue
    v->distance = 0
    Q.push(v)
    label v as discovered
    while Q is not empty
      Node* n = q.front();
      v = Q.pop()
      for each node w adj vector of n
         Node* neighbor = G[w]
         if neighbor->distance == max
           neighbor->distance = n->distance + 1
           neighbor->prev = n->index
           q.push(neighbor)

我试图让这段代码也能找到一个节点和另一个节点之间的最短路径。例如

procedure BFS(G, Node* from, Node* to)

我如何修改BFS代码来实现这一点？如果在这个循环中是不可能的，那么还有什么其他的方法呢？

如果我的代码或我的要求有任何混淆，请通知我。非常感谢。

Answer 1

通常BFS算法只是简单地以呼吸优先的方式遍历图中的所有节点。相对于通常使用递归实现的DFS（深度优先）算法。

为了找到最短的距离，您需要修改算法：

if neighbor->distance == max 

需要：

if neighbor->distance > n->distance+1

虽然这将导致完全相同的算法。但是，如果图的边的距离不是1，那么这是必需的。

使用您的算法试图找到从nodeA到nodeB的最短距离

1. 运行BFS（G、nodeA）
2. 答案在nodeB中-

如果所有边的距离都为1，则可以在第一次找到nodeB时停止该算法。但是，如果边的距离可变，则需要运行BFS算法才能完成。

寻找图中两个节点之间最短路径的最佳方法通常是使用Dijkstra算法

它与呼吸优先搜索有一些相似之处，但由于使用了优先级队列，因此速度更快。