Haskell中的所有类型类都有范畴理论上的类比吗？

Question

现在考虑一个成员类型为*的typeclass。例如，可以想象一个类型类group，它对应于组的类别（从技术上讲，group是Hask的子类别，其对象包含Haskell的所有类型）。概括：

问题2:Haskell中每个成员类型为*的typeclass是否都对应于某个类别（从技术上讲:Hask的某个子类别）？

由此可以提出下一个一般性问题：

一般问题：每一个Haskell类型类是否都对应于某种范畴理论的概念？

Edit：至少，您可以说，由于每个类型类都包含一些Haskell类型集作为其成员，您可以将每个类型类视为hask的某个子类别（在.下关闭，并使用ID)。

Answer 1

当解释得足够迂腐时，所有这些问题的答案都是“是”，但出于毫无信息的琐碎原因。

每一个类别C都限制为一个离散的子类别C，它具有与C相同的对象，但只有同态性（因此没有有趣的结构）。至少，对Haskell类型的操作可以令人厌烦地解释为对离散类别*的操作。最近的“角色”故事相当于（但不是旋转为）试图承认态性重要，而不仅仅是对象。类型的“名义”角色相当于在*中工作，而不是在*中工作。

（注意，我不喜欢使用“hask”作为“Haskell类型和函数类别”的名称：我担心将一个类别标记为Haskell类别会产生不幸的副作用，使我们看不到Haskell编程中其他类别结构的丰富。这是一个陷阱。）

对于问题3，因为到处都潜伏着大量的范畴结构，所以肯定有大量的范畴结构（可能，但不一定）存在于更高级的范畴中。我特别喜欢索引集合族之间的函数。

type (s :: k -> *) :-> (t :: k -> *) = forall x. s x -> t x

class FunctorIx (f :: (i -> *) -> (j -> *)) where
  mapIx :: (s :-> t) -> (f s :-> f t)

当i和j重合时，询问这样的f是否是单子就变得明智了。通常的分类定义就足够了，尽管我们已经留下了*->*。

信息是这样的：没有任何关于作为一个类型化的东西内在地诱导有趣的范畴结构；有很多有趣的范畴结构可以通过各种类型的类型类有效地表示出来。从*（集合和函数）到*->*（函数和自然转换），肯定有有趣的函数。不要因为漫不经心地谈论“哈斯克”而蒙蔽了哈斯克尔范畴结构的丰富性。