如何从ODR结果计算标准误差？

Question

scipy.odr为了解决这个问题，我使用x和y的不确定性进行拟合，使用scipy
curve_fit进行正确拟合，包括x中的错误？

拟合之后，我想计算参数的不确定性。因此，我看一下协方差矩阵对角元素的平方根。我得到：

>>> print(np.sqrt(np.diag(output.cov_beta)))
[ 0.17516591  0.33020487  0.27856021]

但是根据odr的文档，在其中Output也有output.sd_beta

形状（p，）的估计参数的标准误差。

但是，它不会给我相同的结果：

>>> print(output.sd_beta)
[ 0.19705029  0.37145907  0.31336217]

编辑

这是笔记本上的示例：https
:
//nbviewer.jupyter.org/github/gvallverdu/cookbook/blob/master/fit_odr.ipynb

最小平方

stop reason: ['Sum of squares convergence']
        params: [ -1.94792946  11.03369235  -5.43265555]
          info: 1
       sd_beta: [ 0.26176284  0.49877962  0.35510071]
sqrt(diag(cov): [ 0.25066236  0.47762805  0.34004208]

使用ODR

stop reason: ['Sum of squares convergence']
        params: [-1.93538595  6.141885   -3.80784384]
          info: 1
       sd_beta: [ 0.6941821   0.88909997  0.17292514]
sqrt(diag(cov): [ 0.01093697  0.01400794  0.00272447]

Answer 1

差异的原因sd_beta是由剩余方差来衡量，而cov_beta并非如此。

scipy.odr是ODRPACK
FORTRAN库的接口，该库薄包装在中__odrpack.c。sd_beta并cov_beta通过索引到workFORTRAN例程内部使用的向量中进行恢复。其第一个元素的索引work是名为sd和的变量vcv（请参见此处）。

从ODRPACK文档（第85页）：

WORK(SDI) 是包含函数参数的标准偏差（即协方差矩阵的对角项的平方根）的p × 1数组的第一个元素，其中SD``̂σβK``β

WORK(SDI-1+K) = SD(K) = ̂V 1/2 β (K, K) = ̂σβK

为K = 1,... ,p。

WORK(VCVI) 是p × p数组的第一个元素，其中VCV包含β 按残差进行缩放之前 的参数协方差矩阵的值，其中

WORK(VCVI-1+I+(J-1)*(NP)) = VCV(I,J) = ̂σ⁻²V β(I, J)

为I = 1,... ,p和J = 1,... ,p。

换句话说，np.sqrt(np.diag(output.cov_beta * output.res_var))将为您带来与相同的结果output.sd_beta。

我在这里打开了一个错误报告。