使用PHP关联数组查找笛卡尔积

Question

假设我有一个如下数组：

Array
(
    [arm] => Array
        (
            [0] => A
            [1] => B
            [2] => C
        )
    [gender] => Array
        (
            [0] => Female
            [1] => Male
        )
    [location] => Array
        (
            [0] => Vancouver
            [1] => Calgary
        )
)

如何在保留外部关联数组的键并将其用于内部键的同时找到笛卡尔乘积？该算法的结果应为：

Array
(
    [0] => Array
        (
            [arm] => A
            [gender] => Female
            [location] => Vancouver
        )

    [1] => Array
        (
            [arm] => A
            [gender] => Female
            [location] => Calgary
        )

    [2] => Array
        (
            [arm] => A
            [gender] => Male
            [location] => Vancouver
        )

...etc.

我查找了许多笛卡尔乘积算法，但是我对如何保留关联键的细节感到困惑。我正在使用的当前算法仅给出数字索引：

    $result = array();
    foreach ($map as $a) {
        if (empty($result)) {
            $result = $a;
            continue;
        }
        $res = array();
        foreach ($result as $r) {
            foreach ($a as $v) {
                $res[] = array_merge((array)$r, (array)$v);
            }
        }
        $result = $res;
    }

    print_r($result);

任何帮助，将不胜感激。

Answer 1

这是我不会感到羞耻的解决方案。

基本原理

像您的示例一样，假设我们有一个$input带有N子数组的输入数组。每个子数组都有Cn项目，其中nindex在里面$input，键为Kn。我将把th子数组的ith项n称为Vn,i。

可以通过归纳证明以下算法有效（排除错误）：

1）对于N = 1，笛卡尔乘积仅是array(0 => array(K1 => V1,1), 1 => array(K1 => V1,2), ... )-总共C1个项。这可以用一个简单的方法完成foreach。

2）假设$result已经保存了前N-1个子数组的笛卡尔积。$result和第N个子数组的笛卡尔积可以通过以下方式产生：

3）在里面的每个项目（数组）中$product，添加值KN => VN,1。记住结果项（具有附加值）；我将其称为$item。

4a）对于内部的每个数组$product：

4b）对于集合中的每个值VN,2 ... VN,CN，将其添加到$product的副本中$item，但使用键将值更改KN为VN,m（对于所有2 <= m <= CN）。

两次迭代4a（在上$product）和4b（在第N个输入子数组上）最终都$result具有CN迭代之前每个项目的项目，因此最后$result确实包含前N个子数组的笛卡尔积。

因此，该算法将适用于任何N。

这比原本应该的难写。 我的正式证明肯定变得生锈了。

码

function cartesian($input) {
    $result = array();

    while (list($key, $values) = each($input)) {
        // If a sub-array is empty, it doesn't affect the cartesian product
        if (empty($values)) {
            continue;
        }

        // Seeding the product array with the values from the first sub-array
        if (empty($result)) {
            foreach($values as $value) {
                $result[] = array($key => $value);
            }
        }
        else {
            // Second and subsequent input sub-arrays work like this:
            //   1. In each existing array inside $product, add an item with
            //      key == $key and value == first item in input sub-array
            //   2. Then, for each remaining item in current input sub-array,
            //      add a copy of each existing array inside $product with
            //      key == $key and value == first item of input sub-array

            // Store all items to be added to $product here; adding them
            // inside the foreach will result in an infinite loop
            $append = array();

            foreach($result as &$product) {
                // Do step 1 above. array_shift is not the most efficient, but
                // it allows us to iterate over the rest of the items with a
                // simple foreach, making the code short and easy to read.
                $product[$key] = array_shift($values);

                // $product is by reference (that's why the key we added above
                // will appear in the end result), so make a copy of it here
                $copy = $product;

                // Do step 2 above.
                foreach($values as $item) {
                    $copy[$key] = $item;
                    $append[] = $copy;
                }

                // Undo the side effecst of array_shift
                array_unshift($values, $product[$key]);
            }

            // Out of the foreach, we can add to $results now
            $result = array_merge($result, $append);
        }
    }

    return $result;
}

用法

$input = array(
    'arm' => array('A', 'B', 'C'),
    'gender' => array('Female', 'Male'),
    'location' => array('Vancouver', 'Calgary'),
);

print_r(cartesian($input));