在传递给apply（）的自定义函数中访问先前计算的结果

Question

我正在使用Python处理Pandas，在将自定义函数应用于序列时，我想访问先前计算的结果。

大致像这样：

import pandas

# How can I obtain previous_result?
def foo(value, previous_result = None):

    # On the first iteration there is no previous result
    if previous_result is None:
        previous_result = value

    return value + previous_result

series = pandas.Series([1,2,3])
print(series.apply(foo))

这也可以概括为“如何将n以前的结果传递给函数？”。我知道，series.rolling()但是即使滚动，我也无法获得先前的 结果
，只能获得输入序列的先前值。

Answer 1

最特别的类型你所描述的操作都可以作为cummax，cummin，cumprod 和cumsum（f(x) = x + f(x-1)）。

可以在expanding对象中找到更多功能：平均值，标准偏差，方差峰度，偏度，相关性等。

在大多数情况下，您可以使用expanding().apply() 自定义函数。例如，

from functools import reduce  # For Python 3.x
ser.expanding().apply(lambda r: reduce(lambda prev, value: prev + 2*value, r))

相当于 f(x) = 2x + f(x-1)

我列出的方法已经过优化，并且运行速度非常快，但是当您使用自定义函数时，性能会变差。为了进行指数平滑，对于长度为1000的Series，熊猫开始表现出比循环更好expanding().apply()的性能，但是reduce的性能却很糟糕：

np.random.seed(0)    
ser = pd.Series(70 + 5*np.random.randn(10**4))    
ser.tail()
Out: 
9995    60.953592
9996    70.211794
9997    72.584361
9998    69.835397
9999    76.490557
dtype: float64


ser.ewm(alpha=0.1, adjust=False).mean().tail()
Out: 
9995    69.871614
9996    69.905632
9997    70.173505
9998    70.139694
9999    70.774781
dtype: float64

%timeit ser.ewm(alpha=0.1, adjust=False).mean()
1000 loops, best of 3: 779 µs per loop

带循环：

def exp_smoothing(ser, alpha=0.1):
    prev = ser[0]
    res = [prev]
    for cur in ser[1:]:
        prev = alpha*cur + (1-alpha)*prev
        res.append(prev)
    return pd.Series(res, index=ser.index)

exp_smoothing(ser).tail()
Out: 
9995    69.871614
9996    69.905632
9997    70.173505
9998    70.139694
9999    70.774781
dtype: float64

%timeit exp_smoothing(ser)
100 loops, best of 3: 3.54 ms per loop

总时间仍以毫秒为单位，但是expanding().apply()：

ser.expanding().apply(lambda r: reduce(lambda p, v: 0.9*p+0.1*v, r)).tail()
Out: 
9995    69.871614
9996    69.905632
9997    70.173505
9998    70.139694
9999    70.774781
dtype: float64

%timeit ser.expanding().apply(lambda r: reduce(lambda p, v: 0.9*p+0.1*v, r))
1 loop, best of 3: 13 s per loop

类似的方法cummin，cumsum进行了优化，只需要X的当前值和功能的前值。但是，使用自定义功能时，复杂度为O(n**2)。这主要是因为在某些情况下，函数的先前值和x的当前值不足以计算函数的当前值。对于累积量，您可以使用以前的累积量并添加当前值以得出结果。您不能这样做，例如说几何均值。这就是为什么expanding即使中等大小的Series也无法使用的原因。

通常，对Series进行迭代并不是很昂贵的操作。对于DataFrames，它需要返回每一行的副本，因此效率非常低，但是Series并非如此。当然，应该在可用的情况下使用向量化方法，但是如果不是这种情况，则对诸如递归计算之类的任务使用for循环是可以的。