为什么这个乘法整数溢出会导致零？

Question

在回答了这个问题之后，我很困惑为什么这段代码中的整数溢出0而不是负数。奇怪，为什么这么精确的数字？为什么是0？

public class IntegerOverflow {
  public static void main(String[] args) {
    int x = 10;

    int i = 0;
    for (i = 0; i <= 5; i++)
    {
      x = x * x;
      System.out.println(x);
    }
  }
}

输出：

100
10000
100000000
1874919424
0
0

Answer 1

仅当的起始值x为偶数时，才会发生这种情况。

根据JLS§15.17.1：

如果整数乘法溢出，则结果是数学乘积 的低阶位
，以某种足够大的二进制补码格式表示。结果，如果发生溢出，则结果的符号可能与两个操作数值的数学积的符号不同。

如果我们以二进制格式而不是十进制格式打印数字，这将变得更加明显：

public class IntegerOverflow {
  public static void main(String[] args) {
    int x = 10;

    int i = 0;
    for (i = 0; i <= 5; i++)
    {
      x *= x;
      System.out.println(Integer.toBinaryString(x));
    }
  }
}

输出：

1100100
10011100010000
101111101011110000100000000
1101111110000010000000000000000
0
0

如您所见，每次平方时，零位数都会加倍。由于仅保存低位，因此每次加倍零将最终导致零。请注意，如果的起始值为奇数，则
看不到这些尾随零x。相反，它将导致看似不相关的数字，如溢出通常那样。

public class IntegerOverflow {
  public static void main(String[] args) {
    int x = 11;

    int i = 0;
    for (i = 0; i <= 5; i++)
    {
      x *= x;
      System.out.format("%-12d\t%s%n", x, Integer.toBinaryString(x));
    }
  }
}

输出：

121             1111001
14641           11100100110001
214358881       1100110001101101101101100001
772479681       101110000010110001101011000001
-1419655807     10101011011000011100010110000001
-1709061375     10011010001000011100101100000001